专题09对数与对数函数一、【知识精讲】1
对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1)
(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)
(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)
对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)
(2)对数函数的图象与性质a>100；当00，且b≠1，m，n∈R
在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限
二、【典例精练】考点一对数的运算【例1】(1)计算：÷100－＝________
(2)计算：＝________
【答案】(1)－20(2)1【解析】(1)原式＝(lg2－2－lg52)×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20
(2)原式＝＝＝＝＝＝1
【解法小结】1
在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并
先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算
ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化
考点二对数函数的图象及应用【例2
