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高考数学一轮复习 专题09 对数与对数函数(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

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专题09对数与对数函数一、【知识精讲】1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质:①alogaN=N;②logaab=b(a>0,且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=logaM+logaN;②loga=logaM-logaN;③logaMn=nlogaM(n∈R);④logamMn=logaM(m,n∈R,且m≠0).(3)换底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1).3.对数函数及其性质(1)概念:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).(2)对数函数的图象与性质a>101时,y>0;当01时,y<0;当00在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.[微点提醒]1.换底公式的两个重要结论(1)logab=;(2)logambn=logab.其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈R.2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),,函数图象只在第一、四象限.二、【典例精练】考点一对数的运算【例1】(1)计算:÷100-=________.(2)计算:=________.【答案】(1)-20(2)1【解析】(1)原式=(lg2-2-lg52)×100=lg×10=lg10-2×10=-2×10=-20.(2)原式======1.【解法小结】1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.3.ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.考点二对数函数的图象及应用【例2】(1)函数y=lg|x-1|的图象是()(2)已知当01.则x=log2t=,同理,y=,z=.∴2x-3y=-=12=>0,∴2x>3y.又 2x-5z=-==<0,∴2x<5z,∴3y<2x<5z.(2)若loga(a2+1)0且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)1,∴a>.综上,a∈.角度3对数型函数性质的综合应用【例3-3】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,...

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