第三章第3课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式随堂检测（含答案解析）1．在△ABC中，sinA＝cosBcosC，则()A．sinB＋sinC为常数B．cosB＋cosC为常数C．tanB＋tanC为常数D．以上都不对解析：选C.在△ABC中，A＋B＋C＝π，则sin[π－(B＋C)]＝cosBcosC，sin(B＋C)＝cosBcosC，sinBcosC＋cosBsinC＝cosBcosC，所以tanB＋tanC＝1.2．(cos15°－cos75°)(sin75°＋sin15°)＝()A.B.C.D．1解析：选C.原式＝(cos15°－sin15°)(cos15°＋sin15°)＝cos215°－sin215°＝cos30°＝.3．(2011·高考大纲全国卷)已知α∈，sinα＝，则tan2α＝__________.解析：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－.∴tanα＝＝－，∴tan2α＝＝＝－.答案：－4．在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP·OQ＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．解：(1)因为OP·OQ＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P(，)，点Q(，－1)，又点P(，)在角α的终边上，所以sinα＝，cosα＝.同理sinβ＝－，cosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×(－)＝－.
