计算题专项训练(二)(时间:40分钟分值:49分)1.(12分)2022年冬奥会将在北京举行,为训练运动员的判断力和身体应变力,在一直径为200m的圆形滑冰场上,教练和运动员分别站在直径AB的两端。教练从A端沿冰面击出冰球的同时,运动员开始从B点沿直线做匀加速运动,在冰球离开圆形场地前拦住冰球。教练若沿AB方向以20m/s的速度击出冰球,运动员不拦截冰球,球恰好能沿冰面滑到B点,sin53°=0.8,g=10m/s2。(1)求冰球与冰面间的动摩擦因数;(2)若教练沿与AB成53°角的方向以16m/s的速度将冰球击出,为保证拦截成功,运动员的加速度至少多大?答案:(1)0.1(2)209m/s2解析:(1)由A至B冰球做匀减速运动,μmg=ma由运动学公式有0-v12=-2ad解得μ=0.1(2)由几何关系可得x球=dcos53°x人=dsin53°设球到达圆周的时间为t,则有x球=v2t-12at2解得t=12s或t=20s(舍去)设运动员加速度至少为a',则有x人=12a't2解得a'=209m/s22.(17分)如图所示,一光滑细管ABC,AB段内有一压缩的轻质弹簧,上方有一质量m1=0.01kg的小球1;BC段是半径R=1m的四分之一圆弧细管,管口C的切线水平,并与长度l=1m的粗糙直轨道CD平滑相接,小球与CD的动摩擦因数μ=0.3。现将弹簧插销K拔出,球1从管口C水平射出,通过轨道CD后与球2发生弹性正碰。碰后,球2立即水平飞出,落在E点。球1刚返回管口C时恰好对管道无作用力,若球1最后也落在E点。(球1和球2可视为质点,g=10m/s2)求:(1)碰后球1的速度、球2的速度;(2)球2的质量。答案:(1)4m/s2m/s(2)0.05kg解析:(1)球1刚返回管口C时恰好对管道无作用力,则重力提供向心力m1g=m1v122R球1在CD水平面上所受的摩擦力Ff=μFN=μm1g球1从D→C过程,根据动能定理-Ffl=12m1v122−12m1v112由以上三式解得v11=4m/s,v12=√10m/s。由于管道光滑,根据能量守恒,球1以速度v12从管口C出来球1从C→D过程,根据动能定理-Ffl=12m1v132−12m1v122解得v13=2m/s球1也落在E点,根据平抛运动的规律可知v2=v13=2m/s。(2)1、2两球在D点发生弹性正碰,由题可知碰后球1的速度向左根据动量守恒m1v10=-m1v11+m2v2根据能量守恒12m1v102=12m1v112+12m2v22由以上两式解得m2=0.05kg。3.(20分)如图所示,将某正粒子放射源置于原点O,其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0,粒子质量均为m、电荷量均为q;在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场,方向与y轴正向相同,在d
