突破点20不等式与线性规划提炼1基本不等式的常用变形(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时，等号成立．(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．(3)＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立．(4)a＋≥2(a＞0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a＜0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．(5)a＞0，b＞0，则≥≥≥，当且仅当a＝b时取等号.提炼2利用基本不等式求最值已知a，b∈R，则(1)若a＋b＝S(S为定值)，则ab≤2＝，当且仅当a＝b时，ab取得最大值；(2)若ab＝T(T为定值，且T＞0)，则a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b时，a＋b取得最小值2.提炼3求目标函数的最优解问题(1)“斜率型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解．(2)“两点间距离型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解.提炼4线性规划中的参数问题的注意点(1)当最值已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．(2)当目标函数与最值都已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可．专题限时集训(二十)不等式与线性规划[A组高考题、模拟题重组练]一、基本不等式1．(2016·日照一模)若实数x，y满足xy＞0，则＋的最大值为()A．2－B．2＋C．4＋2D．4－2D[＋＝＝1＋＝1＋.由xy＞0，得＞0，＞0，从而＋≥2，所以≤＝3－2，所以＋≤4－2，故选D.]2．(2016·长沙一模)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4C[依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立，因为＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值为2，故选C.]3．(2016·东营一模)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________.【导学号：67722077】2[因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.]4．(2016·江苏高考)在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．8[在锐角三角形ABC中， sinA＝2sinBsinC，∴sin(B＋C)＝2sinBsinC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，等号两边同除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝2tanBtanC.∴tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝.① A，B，C均为锐角，∴tanBtanC－1>0，∴tanBtanC>1.由①得tanBtanC＝.又由tanBtanC>1得>1，∴tanA>2.∴tanAtanBtanC＝＝＝(tanA－2)＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当tanA－2＝，即tanA＝4时取得等号．故tanAtanBtanC的最小值为8.]二、线性规划问题5．(2016·山东高考)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12C[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故选C.]6．(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.B[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.]7．(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．8C[作出线段AB，如图所示．作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y取最大值为2×4－1＝7.]8．(2016·全国丙卷)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．－10[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.]9．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．...
