专题强化练十六概率与统计一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7解析：依题意P＝1－(0.15＋0.45)＝0.4.答案：B2．(2018·湖南三湘名校教育联盟第三次联考)已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为()A.B.C.D.解析：由图形的对称性知，所求概率为＝.答案：B3．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B.C.D.解析：小敏输入密码的所有可能情况如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种．而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.答案：C4．(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种．所以所求概率P＝＝.答案：C5．有一底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析：设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝.故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.答案：B二、填空题6．(2018·重庆九校联盟第一次联考改编)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件A∩B发生，则此人猜测正确的概率为________．解析：事件A∩B与事件A∪B是对立事件，P(A∩B)＝1－P(A∪B)＝1－＝.答案：7.(2018·湖南师大附中联考)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示)，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．解析：依题意，大圆的直径为y＝3sinx的最小正周期T＝8.所以大圆的面积S＝π＝16π.又一个小圆的面积S0＝π×12＝π.故所求事件的概率P＝＝＝.答案：三、解答题8．某产品按行业质量标准分成五个等级A，B，C，D，E，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级ABCDE频率ab0.45c0.1(1)若所抽取的20件产品中，等级为A的恰有2件，等级为B的恰有4件，求c的值；(2)在(1)的条件下，将等级为A的2件产品记为A1，A2，等级为B的4件产品记为B1，B2，B3，B4，现从A1，A2，B1，B2，B3，B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级不相同的概率．解：(1)由题意得a＝＝0.1，b＝＝0.2.所以c＝1－(0.1＋0.2＋0.45＋0.1)＝0.15.(2)由题意可得，所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共15种情况．任取两件产品中等级不同的共有8种情况，所以任取两件产品等级不同的概率为P＝.9．(2018·北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率．(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率．(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导...
