高考数学二轮复习 第二部分 专题六 概率与统计 专题强化练十七 概率、随机变量及其分布列 理-人教版高三数学试题VIP免费

专题强化练十七概率、随机变量及其分布列一、选择题1．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.B.C.D.解析：由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为.答案：D2.(2018·广州模拟)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足tanα＝，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()A.B.C.D.解析：在Rt△ABC中，tanα＝.不妨设BC＝3，AC＝4，则DC＝1，AB＝5.所以所求事件的概率P＝＝＝.答案：D3．(2018·浙江卷)设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在(0，1)内增大时()A．D(ξ)减小B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小解析：由题可得E(ξ)＝＋p，所以D(ξ)＝－p2＋p＋＝－＋，所以当p在(0，1)内增大时，D(ξ)先增大后减小．答案：D4．(2018·长郡中学二模)设随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，若P(X＞m)＝0.3，则P(X＞8－m)＝()A．0.2B．0.3C．0.7D．与σ的值有关解析：因为随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，所以正态曲线的对称轴是x＝4，因为P(X＞m)＝0.3，且m与8－m关于x＝4对称，由正态曲线的对称性，得P(X＞m)＝P(X＜8－m)＝0.3，故P(X＞8－m)＝1－0.3＝0.7.答案：C5．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3解析：依题意，X～B(0，p)，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或p＝0.6.由P(X＝4)＜P(X＝6)得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，解得p＞，因此p＝0.6.答案：B二、填空题6．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析：法一分两种情况：只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．法二从6人中任选3人，不同的选法有C＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C＝4(种)．所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．答案：167.的展开式中x4的系数是________．解析：展开式的通项公式Tr＋1＝C(x2)5－r·＝2rCx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.所以x4的系数为22C＝40.答案：408．在区间[－6，7]内任取一实数m，f(x)＝－x2＋mx＋m的图象与x轴有公共点的概率为________．解析：因为f(x)＝－x2＋mx＋m图象与x轴有公共点，所以Δ＝m2＋4m≥0，则m≥0或m≤－4.故所求事件概率P＝＝.答案：三、解答题9．(2018·湖南六校联考)为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”战略的号召，进一步优化能源消费结构，某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得以下统计表．以样本的频率作为概率．用电量(单位：度)(0，200](200，400](400，600](600，800](800，1000]户数51510155(1)在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；(2)已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购．经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元．解：(1)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A，则P(A)＝.由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，且X～B.故E(X)＝np＝10×＝6...