课时知能训练一、选择题1．(2012·梅州模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是()A.＜B.＞0C.＜D.＜02．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是()A．(1－a)＞(1－a)B．log(1－a)(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1＋a＞13．设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是()A．(0，)B．(－，)C．(0，π)D．(－，π)4．若a，b，x，y∈R，则是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋＞b＋B.＞C．a－＞b－D.＞二、填空题6．x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小关系是________．7．(2012·潮州模拟)设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．8．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么8天的行程就超过2200km；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程就得花9天多的时间，则这辆汽车原来每天行驶的路程(单位：km)的范围是______．三、解答题9．已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：＞.10．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．11．下表为广州全运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球100篮球80乒乓球60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．答案及解析1．【解析】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，∴＜，＞0，＜0，但b2与a2的关系不确定，故＜不一定成立．【答案】C2．【解析】∵0＜a＜1，∴0＜1－a＜1，∴(1－a)＞(1－a).【答案】A2．【解析】由已知得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.【答案】D4．【解析】⇒且⇒【答案】C5．【解析】∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴a＋＞b＋.【答案】A6．【解析】∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．【答案】x2＋y2＋1>2(x＋y－1)7．【解析】∵3≤xy2≤8，∴≤≤，∵4≤≤9，∴16≤≤81，∴2≤≤27，故的最大值是27.【答案】278．【解析】设原来每天行驶的路程为xkm，则解得256
