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高考数学第一轮复习用书 第15课 函数的周期性 文VIP免费

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第15课函数的周期性1.已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵,∴,∴,∴的周期为,∴,,,又∵奇函数在区间上是增函数,∴在区间上是增函数,∴,故选D.2.(2012济南质检)已知定义在上的函数满足,且,,则…()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,∴,∴函数的周期是,∴,∴.∴….3.(2012北京朝阳一模)已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,都有.当时,.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是()A.B.或C.或D.或【答案】D【解析】如图,直线经过点时,满足条件;直线和相切时,满足条件,由,得,AOyx21∴,即.4.(2012重庆高考)已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为上的增函数”是“为上的减函数”的()A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件【答案】D【解析】∵为偶函数,∴当在上是增函数,则在上则为减函数,又函数的周期是2,∴在区间也为减函数.若在区间为减函数,根据函数的周期可知在上则为减函数,又函数为偶函数,根据对称性可知,在上是增函数,综上可知,“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件.5.已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数()是奇函数,又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值.(1)证明:;(2)求的解析式;(3)求在上的解析式.【解析】(1)∵是以为周期的周期函数,∴,又∵是奇函数,∴,∴.(2)当时,设,∵,∴,解得,∴.(3)∵是奇函数,∴,又知在上是一次函数,设,而,∴,∴当时,,当时,,故时,.∴当时,有,∴.当时,,∴.∴.6.定义在上的函数,且对任意的,均有,成立,当时,.(1)求证:是奇函数;(2)当时,求函数的表达式;(3)当时,求函数的表达式.【解析】(1)∵,∴的周期.由,得,故是奇函数.(2)设时,,∴,∵是奇函数,∴.∴.(3)当时,,∴.当时,,∴.当时,,.∵在上为奇函数,∴.∴,∴.∴.故当,时,的表达式为,.

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