专题04三角形一、选择题1．（2019山东枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】C．【解析】解：如图， ∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．2．（2019山东淄博）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2aB．52aC．3aD．72a【答案】C．【解析】解： ∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴2()ACDBCASACSAB，即14BCAaS，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．3．（2019山东青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A．【解析】解： BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠AFB＝∠EFB， BF＝BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF＝EF，AB＝BE，∴AD＝DE， ∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠ADE＝360°﹣95°﹣95°﹣35°＝145°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE＝35°，故选：A．4．（2019山东临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【答案】B．【解析】解： CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3， AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．5．（2019山东枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．32【答案】B．【解析】解： S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝12S△A′EF＝92，S△ABD＝12S△ABC＝8， 将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2()ADEABDSADADS，即2992()1816ADAD，解得A′D＝3或A′D＝﹣37（舍），故选：B．6．（2019山东泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+303B．30+103C．10+303D．303【答案】B．【解析】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝302，如图，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中， ∠ABE＝45°，AB＝302，∴AE＝BE＝22AB＝30km，在Rt△CBE中， ∠ACB＝60°，∴CE＝33BE＝103km，∴AC＝AE+CE＝30+103，∴A，C两港之间的距离为（30+103）km，故选：B．7．（2019山东聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝ACB．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝22BCD．S四边形AEOF＝12S△ABC【答案】C．【解析】解：连接AO，如图所示． △ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°． ∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，∴∠EOA＝∠FOC．∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA＝FC，∴AE+AF＝AF+FC＝AC，选项A正确； ∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠BEO+∠OFC＝180°，选项B正确； △EOA≌△FOC，∴S△EOA＝S△FOC，∴S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝12S△ABC，选项D正确．故选：C．8．（2019山东淄博）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝12AC时，tanα1＝34；如图2，当CD＝13AC时，tanα2＝512；如图3，当CD＝14AC时，tanα3＝724；⋯⋯依此类推，当CD＝11nAC（n为正...
