函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.(2013北京东城区综合练习)将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是(B)(A)y=sin(B)y=sin(C)y=sin(D)y=sin解析:将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sinx,再把所得各点向右平行移动个单位长度,所得图象的函数解析式是y=sin=sin.故选B.2.(2013三明模拟)如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为(B)(A)y=2sin(B)y=2sin(C)y=2sin(D)y=2sin解析:由题图可知A=2,=-=,∴T=π,ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ),又f=2,即2sin=2,∴φ=+2kπ(k∈Z),结合选项知选B.3.(2013潍坊模拟)如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P0（,）,当秒针从P0(注此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(C)(A)y=sin(B)y=sin(C)y=sin(D)y=sin解析:由题意知,∠P0Ox=,即初相为.又函数周期为60,∴T=,∴|ω|=.因为秒针按顺时针旋转,∴ω=-,∴y=sin.故选C.4.(2013北大附中河南分校月考)定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移个单位长度,以下是所得函数图象的一个对称中心是(B)(A)(B)(C)(D)解析:根据行列式的定义可知f(x)=sin2x-cos2x=2sin（2x-）,向左平移个单位长度得到g(x)=2sin[2(x+)-]=2sin2x,所以g=2sin=2sinπ=0,所以是函数的一个对称中心.故选B.5.(2013福建福州模拟)函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(D)(A)x=(B)x=(C)x=4(D)x=2解析:由题意知|AB|=4,即最值之差为4,故=4,T=8,所以f(x)=2cos(0<φ<π),又f(x)=2cos(0<φ<π)为奇函数,故φ=,令x+=kπ,k∈Z,得x=-2+4k,k∈Z,故x=2是一条对称轴.故选D.6.(2013山西四校联考)将函数f(x)=1+cos2x-2sin2的图象向左平移m(m>0)个单位后所得图象关于y轴对称,则m的最小值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:依题意得f(x)=cos2x+cos2=cos2x+cos=cos.把函数y=f(x)的图象向左平移m个单位后得到y=cos的图象,要使其图象关于y轴对称,则有cos=±,2m-=kπ,即m=+,其中k∈Z.因为m>0,所以m的最小值为.故选A.二、填空题7.(2013年高考江苏卷)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是.解析:由题图知A=,=-=,T=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ),将代入得π×2+φ=,∴φ=.∴f(x)=sin,∴f(0)=sin=.答案:8.如图所示,点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为,该点的运动周期为.解析:当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,则∠POx=ωt+φ.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为y=rsin(ωt+φ),故点P的运动周期为T=.答案:y=rsin(ωt+φ)9.(2013衡阳六校联考)给出下列命题:①函数f(x)=4cos的一个对称中心为;②若α,β为第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ;③函数y=sin的最小正周期为5π;④函数y=cos是奇函数;⑤函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象.其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上).解析:①f=4cos=4cos=0.∴点是函数f(x)=4cos的一个对称中心.故①正确.②令α=,β=,则α>β,但tanα=,tanβ=,tanα
