高考数学大一轮复习 第二章 函数-人教版高三数学试题VIP免费

第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示[考情展望]1.考查给定函数(或抽象函数)的定义域.2.以分段函数为载体，考查函数的求值、值域及参数的范围等问题.3.以新定义、新情景为载体，考查函数的表示方法、最值等问题．一、函数及映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射二、函数的定义域、值域、相等函数1．定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域．2．值域函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．3．相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．三、函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数三要点(1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数．分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．(2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式．(3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．1．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是一个函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx是同一函数．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A2．下列函数中，与函数y＝x相同的是()A．y＝B．y＝()2C．y＝lg10xD．y＝2log2x【答案】C3．已知f＝x2＋5x，则f(x)＝________.【答案】＋(x≠0)4．设函数f(x)＝则f(f(3))＝________.【答案】5．(2014·江西高考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)【答案】C6．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.【答案】10考向一[010]求函数的定义域(1)(2014·山东高考)函数f(x)＝的定义域为()A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)(2)(2013·大纲全国卷)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.【答案】(1)C(2)B规律方法11.本例(1)在求解中，常因遗忘“00无意义”而错选B；本例(2)在求解中；常因不理解f(x)与f(2x＋1)的关系而错选A或C.2．(1)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍．(2)对抽象函数：①若函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．对点训练(1)函数f(x)＝的定义域为()A．(－1,2)B．(－1,0)∪(0,2)C．(－1,0)D．(0,2)(2)已知函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(x)的定义域为________．【答案】(1)C(2)考向二[011]求函数的解析式(1)已知f(x＋1)＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；(3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)．【尝试解答】(1)令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝lg(t－1)．∴f(x)＝lg(x－1)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，∴即∴f(x)＝x2－x＋2.(3) f(x)＋2f＝x，∴f＋2f(x)＝.解方程组得f(x)＝－(x≠0)．规律方法2求函数解析式常用以下解法：(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x)．对点训练(1)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式；(2)若函数F(x)...