高二数学（文）试题【新课标】一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若为真命题，则为真命题②“”是“”的充分不必要条件③命题，使得，则，使得④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”A.1B.2C.3D.42.已知为纯虚数，则的值为（）A．1B．－1C．D．3.设，则=（）A．12eB．12e2C．24eD．24e24.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2或D．或5.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．6.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．-3B．C．3D．7.已知22221(0)xyabab的右焦点F2恰好为y2=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF2|=53，那么椭圆的方程是()A.22143xyB.22154xyC.2213xyD.2212516xy8.曲线在点处的切线方程是()A．B.C.D.9.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A．0B．1C．2D．410.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2B.3C.6D.911.对任意（）；A.；B.；C.；D.12.函数取得最小值时x为（）A．1B.2C.3D.4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是14.已知的最大值为.15.已知x>0，y>0，且x+4y=1,则的最小值为_____。16.用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为______________._三．解答题：本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程．17.（10分）已知时的极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求的单调区间．18.（12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.19某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20.（12分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。21（12分）已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）当时，求f(x)>0的解集；（II）若关于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范围．22.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案解：(1)由题易知解得a=2，b=9.6分(2)f(x)=x3+6x2+9x+4，由18解：（1）由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为（2）设，因为、在双曲线上①－②得弦AB的方程为即经检验为所求直线方程.①②由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．
