第一部分专题一第3课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为()A．1B．2C．3D．4解析：设幂函数f(x)＝xα，把代入得α＝－，则f(x)＝x－，f＝－＝2.答案：B2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为()A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2解析：由题意，知f(1.4375)×f(1.40625)＜0，故函数f(x)的零点在(1.40625,1.4375)内，精确到0.1，得零点为1.4.答案：B3．(2012·济南市模拟)函数y＝lg的大致图象为()解析：由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象．答案：D4．已知函数y＝是偶函数，f(x)＝logax的图象过点(2,1)，则y＝g(x)对应的图象大致是()解析： f(x)＝logax的图象过点(2,1)．所以1＝loga2，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，又y＝是偶函数，结合图象知选B.答案：B5．(2012·湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7解析：当x＝0时，f(x)＝0.又因为x∈[0,4]，所以0≤x2≤16.因为5π＜16＜，所以函数y＝cosx2在x2取，，，，时为0，此时f(x)＝0，所以f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为6.答案：C6．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，又f(x)＝a(x－1)2－a＋c，所以a＞0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.答案：D7．(2012·北京卷)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析： f(x)＝lgx，∴f(a2)＋f(b2)＝2lga＋2lgb＝2lgab.又f(ab)＝1，∴lgab＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2.答案：28．若函数f(x)＝log2(x＋1)－1的零点是抛物线x＝ay2的焦点的横坐标，则a＝________.解析：令f(x)＝log2(x＋1)－1＝0，得函数f(x)的零点为x＝1，于是抛物线x＝ay2的焦点的坐标是(1,0)，因为x＝ay2可化为y2＝x，所以，解得a＝.答案：9．2012届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是________．解析：由题意，知总成本C(x)＝20000＋100x.所以总利润P(x)＝R(x)－C(x)＝P′(x)＝令P′(x)＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．答案：30010．(2011·上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时x的取值范围．解析：(1)当a＞0，b＞0时，任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)． 2x1＜2x2，a＞0⇒a(2x1－2x2)＜0，3x1＜3x2，b＞0⇒b(3x1－3x2)＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，函数f(x)在R上是增函数．当a＜0，b＜0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x＞0，当a＜0，b＞0时，x＞－，则x＞log1.5；当a＞0，b＜0时，x＜－，则x＜log1.5.11．已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)证明：f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.解析：(1)证明：函数的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝＋2＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)证明： f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＞0.∴f(2)·f(3)＜0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点．由(1)知f(x)在(0，＋∞)上至多有一个零点．从而f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．(3)由f(2)＜0，f(3)＞0.∴f(x)的零点x0∈(2,3)．取x1＝， f＝ln－1＝ln－lne＜0，∴f·f(3)＜0，∴x0∈.取x2＝， f＝ln－＝ln－lne＞0，∴f·f＜0.∴x0∈.而＝≤，∴即为符合条件的区间．B级1．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x...
