第一部分专题二第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．(2012·石家庄一模)下列函数中，周期为π且在上是减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sin2xD．y＝cos2x解析：因为y＝cos2x的周期T＝＝π，而2x∈[0，π]，所以y＝cos2x在上为减函数，故选D.答案：D2．(2012·山东卷)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－解析： 0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴sin∈∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.答案：A3．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，因为函数f(x)在上单调递增，所以f＜f，而c＝f＝2sin＝2sin＝f(0)＜f，所以c＜a＜b.答案：B4．将函数y＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：将函数y＝sinωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y＝sinω，由图象知，ω＝，所以ω＝2.故选C.答案：C5．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin，令x＝0，可得y＝，故选A.答案：A6．(2011·新课标全国卷)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增解析： f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin，又 f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin.由f(x)＝f(－x)知f(x)是偶函数，因此φ＋＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝cos2x.由0＜2x＜π知0＜x＜时，f(x)单调递减，故选A.答案：A7．已知函数f(x)＝则f[f(2012)]＝________.解析： 2012＞2000，∴f[f(2012)]＝f(2000)．f(2000)＝2cos＝2cos＝2cos＝－1.答案：－18．已知函数f(x)＝2sin与g(x)＝cos(3x＋φ)＋2的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的最大值、最小值分别为________、________.解析：由函数f(x)＝2sin与g(x)＝cos(3x＋φ)＋2的图象的对称轴完全相同，得ω＝3.所以f(x)＝2sin.因为x∈，所以3x＋∈.所以f(x)＝2sin∈[1,2]．由三角函数的图象，知f(x)的最大值为f＝2，f(x)的最小值为f(0)＝1.答案：219．函数y＝tanωx(ω>0)与直线y＝a相交于A、B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间是________．解析：由函数y＝tanωx(ω>0)图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f(x)＝sinωx－cosωx＝2sin的单调增区间满足：2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)⇒2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)10．已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．解析：(1)f(x)＝4cosx·sin＋a＝4cosx·＋a＝2sinxcosx＋2cos2x－1＋1＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a.∴当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，又f(x)的最大值为2，∴3＋a＝2，即a＝－1.f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)，得f(x)＝2sin，∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z.∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象．写出函数y＝g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y＝g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．解析：(1)由已知，易得A＝2.＝(x0＋3π)－x0＝3π，解得T＝6π，∴ω＝.把(...
