第一部分专题五第1课时(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)A级1.(2012·山东卷)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离解析:两圆圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为2和3,圆心距d==. 3-2<d<3+2,∴两圆相交.答案:B2.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.1B.2C.D.4解析: =≠,∴m=8,直线6x+my+14=0可化为3x+4y+7=0,两平行线之间的距离d==2.答案:B3.(2012·福建卷)直线x+y-2=0与圆x2+y2=0相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()A.2B.2C..D.1解析: 圆心到直线x+y-2=0的距离d==1,半径r=2,∴弦长|AB|=2=2=2.答案:B4.(2012·江西八所重点高中模拟)“a=0”是“直线l1:(a+1)x+a2y-3=0与直线l2:2x+ay-2a-1=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a=0时,l1:x-3=0,l2:2x-1=0,故l1∥l2.当l1∥l2时,若l1与l2斜率不存在,有a=0;若l1与l2斜率都存在,即a≠0,有-=-且≠,解得a∈∅,故当l1∥l2时,有a=0,故选C.答案:C5.已知圆心(a,b)(a<0,b<0)在直线y=2x+1上的圆,其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径,在y轴上截得的弦长为2,则圆的方程为()A.(x+2)2+(y+3)2=9B.(x+3)2+(y+5)2=25C.(x+6)2+2=D.2+2=解析:由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知,所求圆与x轴相切,由题意得圆的半径为|b|,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=b2.由于圆心在直线y=2x+1上,得b=2a+1①,令x=0,得(y-b)2=b2-a2,此时在y轴上截得的弦长为|y1-y2|=2,由已知得,2=2,即b2-a2=5②,由①②得或(舍去).所以,所求圆的方程为(x+2)2+(y+3)2=9.故选A.答案:A6.一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为()A.2x+y-6=0B.x-2y+7=0C.x-y+3=0D.x+2y-9=0解析:取直线2x-y+2=0上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线x+y-5=0对称的点为B(a,b),则,解得,∴B(3,5).联立方程,得,解得.∴直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为P(1,4),∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上,其直线方程为y-4=(x-1),整理得x-2y+7=0,故选B.答案:B7.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是________.解析:依题意,设所求直线l1的方程是3x+4y+b=0,则由直线l1与圆x2+(y+1)2=1相切,可得圆心(0,-1)到直线3x+4y+b=0的距离为1,即有=1,解得b=-1或b=9.因此,直线l1的方程是3x+4y-1=0或3x+4y+9=0.答案:3x+4y-1=0或3x+4y+9=08.(2012·江西卷)过直线x+y-2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是____________.解析:直线与圆的位置关系如图所示,设P(x,y),则∠APO=30°,且OA=1.在直角三角形APO中,OA=1,∠APO=30°,则OP=2,即x2+y2=4.又x+y-2=0,联立解得x=y=,即P(,).答案:(,)9.(2012·河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为________.解析:设所求圆的半径是R,依题意得,抛物线y2=4x的焦点坐标是(1,0),则圆C的圆心坐标是(0,1),圆心到直线4x-3y-2=0的距离d==1,则R2=d2+2=10,因此圆C的方程是x2+(y-1)2=10.答案:x2+(y-1)2=1010.已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件的a,b的值.(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.解析:(1) l1⊥l2∴a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0.①又点(-3,-1)在l1上,∴-3a+b+4=0.②由①②得a=2,b=2.(2) l1∥l2,∴=1-a,∴b=,故l1和l2的方程可分别表示为:(a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0.又原点到l1与l2的距离相等.∴4=,∴a=2或a=,∴a=2,b=-2或a=,b=2.11.已知圆M的方程为x2+(...