高中数学二轮复习专题 第一部分《1-5-1 直线与圆》课时演练 新人教版VIP免费

第一部分专题五第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．(2012·山东卷)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝. 3－2＜d＜3＋2，∴两圆相交．答案：B2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A．1B．2C.D．4解析： ＝≠，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.答案：B3．(2012·福建卷)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝0相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A．2B．2C．.D．1解析： 圆心到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝1，半径r＝2，∴弦长|AB|＝2＝2＝2.答案：B4．(2012·江西八所重点高中模拟)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，故l1∥l2.当l1∥l2时，若l1与l2斜率不存在，有a＝0；若l1与l2斜率都存在，即a≠0，有－＝－且≠，解得a∈∅，故当l1∥l2时，有a＝0，故选C.答案：C5．已知圆心(a，b)(a<0，b<0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为()A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25C．(x＋6)2＋2＝D.2＋2＝解析：由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此时在y轴上截得的弦长为|y1－y2|＝2，由已知得，2＝2，即b2－a2＝5②，由①②得或(舍去)．所以，所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故选A.答案：A6．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则，解得，∴B(3,5)．联立方程，得，解得.∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0，故选B.答案：B7．已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是________．解析：依题意，设所求直线l1的方程是3x＋4y＋b＝0，则由直线l1与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，可得圆心(0，－1)到直线3x＋4y＋b＝0的距离为1，即有＝1，解得b＝－1或b＝9.因此，直线l1的方程是3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝08．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是____________．解析：直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则∠APO＝30°，且OA＝1.在直角三角形APO中，OA＝1，∠APO＝30°，则OP＝2，即x2＋y2＝4.又x＋y－2＝0，联立解得x＝y＝，即P(，)．答案：(，)9．(2012·河南三市二模)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称，直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为________．解析：设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则R2＝d2＋2＝10，因此圆C的方程是x2＋(y－1)2＝10.答案：x2＋(y－1)2＝1010．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解析：(1) l1⊥l2∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2) l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0.又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.11．已知圆M的方程为x2＋(...