第一部分专题五第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订
)A级1．(2012·东北四校模拟)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A
B．(1，＋∞)C．(1,2)D
解析：由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1·PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为()A．5B．6C．7D．8解析：由PF1·PF2＝0得PF1⊥PF2，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，mn＝9，＝，解得，∴b＝3，∴a＋b＝7，故选C
答案：C7．(2012·天津卷)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________
解析：与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1
由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则a2＝1，b2＝4
又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2
答案：128．(2012·陕西卷)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降1m后，水面宽________m
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则A(2，－2)，将其坐标代入x2＝－2py得p＝1，∴x2＝－2y
当水面下降1m，得D(x0，－3)(x0>0)，将其坐标代入x2＝－2y得x＝6，∴x0＝
∴水面宽|CD|＝2m
答案：29．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为右支上一动点，点Q(1,4)，则|PQ|＋|PF1|的最小值为________．解析：|PQ|＋|PF1|＝|PQ|＋|PF2|＋2a≥|F2Q|＋2a
又F2(4,0)，Q(1,4)，所以|F2Q|＝5
