第一部分专题五第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1．(2012·东北四校模拟)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.B．(1，＋∞)C．(1,2)D.解析：由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得10)，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，∴P＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2，∴y0＝±2，∴|OM|＝＝＝2.答案：B5．(2012·山东卷)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2.若拋物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则拋物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析： 双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴拋物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的拋物线方程为x2＝16y.答案：D6．(2012·哈尔滨一模)已知P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1·PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为()A．5B．6C．7D．8解析：由PF1·PF2＝0得PF1⊥PF2，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，mn＝9，＝，解得，∴b＝3，∴a＋b＝7，故选C.答案：C7．(2012·天津卷)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.解析：与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ，即－＝1.由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5⇒λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2.答案：128．(2012·陕西卷)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降1m后，水面宽________m.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则A(2，－2)，将其坐标代入x2＝－2py得p＝1，∴x2＝－2y.当水面下降1m，得D(x0，－3)(x0>0)，将其坐标代入x2＝－2y得x＝6，∴x0＝.∴水面宽|CD|＝2m.答案：29．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为右支上一动点，点Q(1,4)，则|PQ|＋|PF1|的最小值为________．解析：|PQ|＋|PF1|＝|PQ|＋|PF2|＋2a≥|F2Q|＋2a.又F2(4,0)，Q(1,4)，所以|F2Q|＝5，所以|PQ|＋|PF1|≥|F2Q|＋2a＝5＋4＝9，当且仅当F2，P，Q共线时取等号，所以|PQ|＋|PF1|的最小值为9.答案：910．(2012·安徽卷)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．解析：(1)方法一：由条件知，P，故直线PF2的斜率为kPF2＝＝－.因为PF2⊥F2Q，所以直线F2Q的方程为y＝x－，故Q.由题设知，＝4,2a＝4，解得a＝2，c＝1.故椭圆方程为＋＝1.方法二：设直线x＝与x轴交于点M.由条件知P.因为△PF1F2∽△F2MQ，所以＝，即＝，解得|MQ|＝2a.所以解得故椭圆方程为＋＝1.(2)证明：直线PQ的方程为＝，即y＝x＋a.将上式代入＋＝1得x2＋2cx＋c2＝0，解得x＝－c，y＝.所以直线PQ与椭圆C只有一个交点．11．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|...
