第一部分专题二第三讲导数的简单应用A组1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(A)A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1[解析]k＝y′|x＝0＝(ex＋xex＋2)|x＝0＝3，∴切线方程为y＝3x－1，故选A．2．(文)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝(D)A．1B．2C．3D．4[解析]由条件知(1，f(1))在直线x－y＋2＝0上，且f′(1)＝1，∴f(1)＋f′(1)＝3＋1＝4
(理)(2017·烟台质检)在等比数列{an}中，首项a1＝，a4＝(1＋2x)dx，则该数列的前5项和S5为(C)A．18B．3C．D．[解析]a4＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝18，因为数列{an}是等比数列，故18＝q3，解得q＝3，所以S5＝＝
3．已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(C)A．－B．C．2D．5[解析]依题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a>0，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－，c＝－18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2，故选C
4．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是(B)A．[，1)B．[，1)C．(，＋∞)D．(1，)[解析]由x3－ax>0得x(x2－a)>0
则有或所以x>或－0等价于lnx－>0
设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0
①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x
