第一部分专题二第三讲导数的简单应用A组1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(A)A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1D．y＝－2x－1[解析]k＝y′|x＝0＝(ex＋xex＋2)|x＝0＝3，∴切线方程为y＝3x－1，故选A．2．(文)如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝(D)A．1B．2C．3D．4[解析]由条件知(1，f(1))在直线x－y＋2＝0上，且f′(1)＝1，∴f(1)＋f′(1)＝3＋1＝4.(理)(2017·烟台质检)在等比数列{an}中，首项a1＝，a4＝(1＋2x)dx，则该数列的前5项和S5为(C)A．18B．3C．D．[解析]a4＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝18，因为数列{an}是等比数列，故18＝q3，解得q＝3，所以S5＝＝.故选C.3．已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(C)A．－B．C．2D．5[解析]依题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a>0，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－，c＝－18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2，故选C.4．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)内单调递增，则a的取值范围是(B)A．[，1)B．[，1)C．(，＋∞)D．(1，)[解析]由x3－ax>0得x(x2－a)>0.则有或所以x>或－0.[解析]y′＝－x2＋a，若y＝－x3＋ax有三个单调区间，则方程－x2＋a＝0应有两个不等实根，故a>0.(理)(2018·临沂模拟)如图，已知A(0，)，点P(x0，y0)(x0>0)在曲线y＝x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等，则x0＝.[解析]因为点P(x0，y0)(x0>0)在曲线y＝x2上，所以y0＝x，则△OAP的面积S＝|OA||x0|＝×x0＝x0，阴影部分的面积为∫x00x2dx＝x3|x00＝x，因为阴影部分面积与△OAP的面积相等，所以x＝x0，即x＝.所以x0＝＝.8．已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求实数a的取值范围．[解析](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0.曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0.(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0等价于lnx－>0.设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0.①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1>0，故g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)内单调递增，因此g(x)>g(1)＝0；②当a>2时，令g′(x)＝0，得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.由x2>1和x1x2＝1，得x1<1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1，x2)内单调递减，此时g(x)0，r>0)．(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值．[解析](1)由题意知x≠－r，所以定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞)，f(x)＝＝，f′(x)＝＝，所以当x<－r或x>r时，f′(x)<0，当－r0.因此，f(x)的单调递减区间是(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)的单调递增区间是(－r，r)．(2)由(1)可知f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，＋∞)上单调递减，因此，x＝r是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，＋∞)内的极大值为f(r)＝＝＝100.(理)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)...
