高考数学大二轮复习 第1部分 专题5 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积练习-人教版高三数学试题VIP免费

第一部分专题五第一讲空间几何体的三视图、表面积及体积A组1．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是(C)[解析]由直观图和俯视图知，正视图中点D1的射影是B1，所以正视图是选项C中的图形，A中少了虚线，故不正确．2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A．20πB．24πC．28πD．32π[解析]该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r＝2，底面圆的周长c＝2πr＝4π，圆锥的母线长l＝＝4，圆柱的高h＝4，所以该几何体的表面积S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π，故选C．3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A．12－πB．12－2πC．6－πD．4－π[解析]由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，∴体积V＝4×3×1－π×12×1＝12－π.(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于(B)A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3[解析]由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4×3×5－×(×4×3)×5＝20cm3.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)A．18＋2πB．20＋πC．20＋D．16＋π[解析]由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S＝4×5＋2×2π×1×1×＝20＋π.故选B．5．(2018·双鸭山一模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为(A)A．B．C．4D．2π[解析]由已知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R＝PD＝.则这个几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×()2＝.6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为.[解析]利用三棱锥的体积公式直接求解．VD1－EDF＝VF－DD1E＝SD1DE·AB＝××1×1×1＝.7．已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为π.[解析]如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，所以AF⊥平面ECDF，将三棱锥A－FEC补成正方体ABC′D′－FECD．依题意，其棱长为1，外接球的半径R＝，所以外接球的体积V＝πR3＝π·()3＝π.8．(文)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．[解析](1)取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C．(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝.又A1C＝，则A1C2＝OC2＋OA，故OA1⊥OC．因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．又△ABC的面积S△ABC＝.故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.(理)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面积为2，求四棱锥P－ABCD的体积．[解析](1)证明：在平面ABCD内，因为∠BAD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD．又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，故BC∥平面PAD．(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由AB＝BC＝AD及BC∥AD，∠ABC＝90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD．因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD．因为CM⊂...