高考数学大二轮复习 第1部分 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆练习-人教版高三数学试题VIP免费

第一部分专题六第一讲直线与圆A组1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(B)A．B．C．D．[解析]由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，2a2≠18，求得a＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为d＝＝.故选B．2．(文)直线x＋y＋＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对圆心角为(D)A．B．C．D．[解析]弦心距d＝＝1，半径r＝2，∴劣弧所对的圆心角为.(理)⊙C1：(x－1)2＋y2＝4与⊙C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x2＋y2＝4截得弦长为(D)A．B．4C．D．[解析]由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0.圆心O(0,0)到l的距离d＝，⊙O的半径R＝2，∴截得弦长为2＝2＝.3．已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ|＝2，则直线l的方程为(B)A．x＝－1或4x＋3y－4＝0B．x＝－1或4x－3y＋4＝0C．x＝1或4x－3y＋4＝0D．x＝1或4x＋3y－4＝0[解析]当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，由|PQ|＝2，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)，故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.4．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝(C)A．2B．8C．4D．10[解析]由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，所以kAB·kCB＝－1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得y＝±2－2，所以|MN|＝4，故选C．5．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(A)A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝0[解析]设圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)的圆心为C，弦AB的中点为D，易知C(－1,2)，又D(－2,3)，故直线CD的斜率kCD＝＝－1，则由CD⊥l知直线l的斜率kl＝－＝1，故直线l的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(D)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－[解析]由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. 光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴＝1，解得k＝－或k＝－.故选D．7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝2.[解析]直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为r，即＝r，∴r＝2.8．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为2＋y2＝.[解析]设圆心为(a,0)，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，依题意得＝，解得a＝，r2＝，所以圆的方程为2＋y2＝.9．已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．[解析](1) 点M，N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点． M(0,2)，N(－2,0)，∴直线MN的斜率kMN＝1，MN的中点坐标为C(－1,1)．又 直线l：kx－y－2k＋2＝0过定点D(2,2)，∴当l∥MN时，k＝kMN＝1；当l过MN的中点时，k＝kCD＝.综上可知，k的值为1或.(2) 对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，∴d＝>，解得k<－或k>1.10．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．[解析](1)如图所示，|AB|＝4，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，所以圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，所以|AD|＝2，|AC|＝4.C点坐标为(－2,6)．在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的距离公式：＝2，得k＝.故直线l的方程为3x－4y＋20＝0.直线l...