课时达标检测(四十）圆的方程[练基础小题——强化运算能力]1．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．解析：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得所以△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.答案：2．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．解析：由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(0＜m＜4，r＞0)，则解得所以圆的标准方程为2＋y2＝.答案：2＋y2＝3．若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为________．解析：因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.答案：x2＋y2＝14．(2018·淮安中学模拟)已知OP＝(2＋2cosα，2＋2sinα)，α∈R，O为坐标原点，向量OQ满足OP＋OQ＝0，则动点Q的轨迹方程是________．解析：设Q(x，y)， OP＋OQ＝(2＋2cosα＋x,2＋2sinα＋y)＝(0,0)，∴∴(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝45．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为________．解析：如图所示，圆心M(3，－1)到定直线x＝－3上点的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.答案：4[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·姜堰中学月考)设A(－3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1∶2，则点P的轨迹图形所围成的面积是________．解析：设P(x，y)，则由题意有＝，整理得x2＋y2＋10x＋9＝0，即(x＋5)2＋y2＝16，所以点P在半径为4的圆上，故其面积为16π.答案：16π2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为________．解析：因为所求圆的圆心与圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心(－2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案：(x－2)2＋y2＝53．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为________．解析：如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，所以△ABP的面积的最小值为×5×＝.答案：4．(2018·南通模拟)已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是________．解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.答案：5．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．解析：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连结OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.答案：66．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．解析：圆C1，C2的图象如图所示．设P是x轴上任意一点，则|PM|的最小值为|PC1|－1，同理|PN|的最小值为|PC2|－3，则|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，连结C1′C2，与x轴交于点P，连结PC1，可知|PC1|＋|PC2|的最小值为|C1′C2|＝＝5，则|PM|＋|PN|的最小值为5－4.答案：5－47．(2018·徐州期初)若直线l：ax＋by＋1＝0(a≥0，b≥0)始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则a2＋b2－2a－2b＋3的最小值为________．解析：因为直线ax＋by＋1＝0始终平分圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，所以圆心(－2，－1)在直线ax＋by＋1＝0上，从而2a＋b－1＝0.a2＋b2－2a－2b＋3＝(a－1)2＋(b－1)2＋1，而(a－1)2＋(b－1)2表示点(1,1)与直线2a＋b－1＝0...
