课时达标检测(四十二）椭圆[练基础小题——强化运算能力]1．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m＝________.解析：将原方程变形为x2＋＝1.由题意知a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1.所以＝2，即m＝.答案：2．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为________．解析：由题意得|MF1|＋|NF1|＋|MN|＝|MF1|＋|NF1|＋|MF2|＋|NF2|＝(|MF1|＋|MF2|)＋(|NF1|＋|NF2|)＝2a＋2a＝8，解得a＝2，又e＝＝，故c＝，即椭圆C的焦距为2.答案：23．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．解析：由题可知b2＝2，则c＝，故|F1F2|＝2，又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a，则|PF2|＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3.答案：34．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为________．解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，∴解得∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝1[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·海门中学模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线y＝x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为________．解析：设F关于y＝x的对称点为P(x0，y0)，又F(1,0)，所以解得又P在椭圆上，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得则椭圆方程为＋＝1.答案：x2＋y2＝12．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为________．解析：由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.答案：3．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴只需又b2＝a2－c2，∴0＜≤.即椭圆离心率的取值范围是答案：4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的动点到焦点的距离的最小值为－1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为________．解析：由题意知a－c＝－1，又b＝＝1，由得a2＝2，b2＝1，故c2＝1，椭圆C的方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝15．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________．解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(|AF|＋|BF|)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b＜2，所以e＝＝＝.因为1≤b＜2，所以0＜e≤.答案：6．(2018·泰兴中学月考)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，EF1·EF2的最大值、最小值分别为________．解析：由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则EF1＝(－1－x，－y)，EF2＝(1－x，－y)，EF1·EF2＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)，所以当x＝0时，EF1·EF2有最小值7，当x＝±3时，EF1·EF2有最大值8.答案：8,77．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为________．解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为＋＝1(a＞1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|＝3，知点必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝(舍去)．故椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，S△PF1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)×1＝|F1F2|·yP＝3yP＝8，所以yP＝.答案：9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于________．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝，因为点C在椭圆上，所以由...
