课时跟踪检测(三十八)直线与方程一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.直线l:xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是________.解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.答案:2.(2018·南通中学月考)过点P(-2,4)且斜率k=3的直线l的方程为________.解析:由题意得,直线l的方程为y-4=3[x-(-2)],即3x-y+10=0.答案:3x-y+10=03.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是________.解析:解方程组得因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以k+6>0且k+2<0,所以-60,所以其斜率k=-<0,又y轴上的截距b=->0.所以直线过第一、二、四象限,不经过第三象限.答案:三6.(2018·南京调研)已知函数f(x)=asinx-bcosx,若f=f,则直线ax-by+c=0的倾斜角为________.解析:由f=f知函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以f(0)=f,所以-b=a,则直线ax-by+c=0的斜率为=-1,故其倾斜角为.答案:二保高考,全练题型做到高考达标1.(2018·秦皇岛模拟)倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是________.解析:由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线方程为y=-(x+1),即x+y+=0.答案:x+y+=02.(2018·泗阳中学检测)若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为________.解析:设P(x,1),Q(7,y),则=1,=-1,所以x=-5,y=-3,即P(-5,1),Q(7,-3),故直线l的斜率k==-.答案:-3.直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m=________.解析:由题意知m≠±2,直线l1的斜率为,直线l2的斜率为1,则=1,即m2-5m+6=0,解得m=2或m=3(m=2不合题意,舍去),故m=3.答案:34.已知两点A(0,1),B(1,0),若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点,则实数k的取值范围是________.解析:y=k(x+1)是过定点P(-1,0)的直线,kPB=0,kPA==1,所以实数k的取值范围是[0,1].答案:[0,1]5.已知点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是________.解析:因为点P(x,y)在直线x+y-4=0上,所以y=4-x,所以x2+y2=x2+(4-x)2=2(x-2)2+8,当x=2时,x2+y2取得最小值8.答案:86.过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________.解析:若直线过原点,则直线方程为3x+2y=0;若直线不过原点,则斜率为1,方程为y+3=x-2,即为x-y-5=0,故所求直线方程为3x+2y=0或x-y-5=0.答案:3x+2y=0或x-y-5=07.设点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是________.解析:b为直线y=-2x+b在y轴上的截距,如图,当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值.所以b的取值范围是[-2,2].答案:[-2,2]8.若直线l:+=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________.解析:由直线l:+=1(a>0,b>0)可知直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值,即求a+b的最小值.由直线经过点(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)·=3++,因为+≥2=2当且仅当=时取等号,所以a+b≥3+2,故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3+2.答案:3+29.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.解:(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4,它在x轴,y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)=±6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方...