课时跟踪检测（三十八）直线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是________．解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：2．(2018·南通中学月考)过点P(－2,4)且斜率k＝3的直线l的方程为________．解析：由题意得，直线l的方程为y－4＝3[x－(－2)]，即3x－y＋10＝0.答案：3x－y＋10＝03．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是________．解析：解方程组得因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6>0且k＋2<0，所以－60，所以其斜率k＝－<0，又y轴上的截距b＝－>0.所以直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：三6．(2018·南京调研)已知函数f(x)＝asinx－bcosx，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为________．解析：由f＝f知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以f(0)＝f，所以－b＝a，则直线ax－by＋c＝0的斜率为＝－1，故其倾斜角为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·秦皇岛模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是________．解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.答案：x＋y＋＝02．(2018·泗阳中学检测)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．解析：设P(x,1)，Q(7，y)，则＝1，＝－1，所以x＝－5，y＝－3，即P(－5,1)，Q(7，－3)，故直线l的斜率k＝＝－.答案：－3．直线l1：(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5＝0的斜率与直线l2：x－y＋1＝0的斜率相同，则m＝________.解析：由题意知m≠±2，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则＝1，即m2－5m＋6＝0，解得m＝2或m＝3(m＝2不合题意，舍去)，故m＝3.答案：34．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则实数k的取值范围是________．解析：y＝k(x＋1)是过定点P(－1,0)的直线，kPB＝0，kPA＝＝1，所以实数k的取值范围是[0,1]．答案：[0,1]5．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．解析：因为点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，所以y＝4－x，所以x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8.答案：86．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.答案：3x＋2y＝0或x－y－5＝07．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]8．若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由直线l：＋＝1(a>0，b>0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋，因为＋≥2＝2当且仅当＝时取等号，所以a＋b≥3＋2，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋2.答案：3＋29．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方...
