课时达标检测(三十二）不等式的性质及一元二次不等式[练基础小题——强化运算能力]1．若a＞b＞0，则下列不等式成立的序号有________．①＜；②|a|＞|b|；③a＋b＜2；④a＜b.解析： a＞b＞0，∴＜，且|a|＞|b|，a＋b＞2，又f(x)＝x是减函数，∴a＜b.答案：①②④2．(2018·启东中学月考)若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．解析：当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则解得－3＜k＜0.综上，满足不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]．答案：(－3,0]3．不等式组的解集是________．解析： x2－4x＋3＜0，∴1＜x＜3.又 2x2－7x＋6＞0，∴(x－2)(2x－3)＞0，∴x＜或x＞2，∴原不等式组的解集为∪(2,3)．答案：∪(2,3)4．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为－，，则不等式－cx2＋2x－a＞0的解集为________．解析：依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a＞0，即为－2x2＋2x＋12＞0，即x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3.所以不等式的解集为(－2,3)．答案：(－2,3)[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B＝________.解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1＞0得x＞1，即B＝{x|x＞1}，所以A∩B＝{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的序号是________．①ac2＞bc2⇒a＞b；②＞⇒a＞b；③⇒＞；④⇒＞.解析：当ac2＞bc2时，c2＞0，所以a＞b，故①正确；当c＜0时，＞⇒a＜b，故②错误；因为－＝＞0⇔或故④错误，③正确．答案：①③3．已知a＞0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则m，n的大小关系是________．解析：由题易知m＞0，n＞0，两式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a＞1时，a(a－1)＞0，所以aa(a－1)＞a0＝1，即m＞n；当0＜a＜1时，a(a－1)＜0，所以aa(a－1)＞a0＝1，即m＞n.综上，对任意的a＞0，a≠1，都有m＞n.答案：m＞n4．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1,3]，假设的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x＜－1或x＞3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a＞0，即a＜－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.答案：[－4，＋∞)5．若不等式x2＋ax－2＞0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2＋8＞0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为.答案：6．(2018·无锡中学模拟)在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．解析：由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立． x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.答案：7．(2018·姜堰中学月考)若关于x的不等式(2x－1)2＜kx2的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是________．解析：因为原不等式等价于(－k＋4)x2－4x＋1＜0，从而方程(－k＋4)x2－4x＋1＝0的判别式Δ＝4k＞0，且有4－k＞0，故0＜k＜4.又原不等式的解集为＜x＜，且＜＜，则1,2一定为所求的整数解，所以2＜≤3，得k的取值范围为.答案：8．若0＜a＜1，则不等式(a－x)＞0的解集是________．解析：原不等式为(x－a)＜0，由0＜a＜1得a＜，∴a＜x＜.答案：9．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________．解析：若x＞0，则－x＜0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x＜4解得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2－3x＜4解得x＜0，所以不等式f(x)＜4的解集为(－∞，4)．答案：(－∞，4)10．(2018·盐城中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝－x2－3x，则不等式f(x－1)＞－x＋4的解集是________．解析：由题意得...
