课时达标检测(十四）导数的概念及导数的运算[练基础小题——强化运算能力]1．(2018·镇江调研)函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于________．解析：f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，f′(x)＝3x2＋2x－1，f′(1)＝3＋2－1＝4
答案：42．(2017·苏州暑假测试)曲线y＝2x在x＝0处的切线方程是________．解析：因为y′＝2xln2，所以在x＝0处的切线斜率为k＝20×ln2＝ln2，因此切线方程是y－1＝ln2×(x－0)，即y＝xln2＋1
答案：y＝xln2＋13．已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－ex图象的切线，则实数a＝________
解析：设切点为(x0，y0)．f′(x)＝－ex，则f′(x0)＝－·ex0＝－1，∴ex0＝a，又－·ex0＝－x0＋1，∴x0＝2，∴a＝e2
答案：e24．(2018·无锡期末)过曲线y＝x－(x＞0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴、y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________
解析： y′＝1＋，∴y′x＝x0＝1＋，∴AB：y－y0＝(x－x0)．又y0＝x0－，∴y－x0＋＝(x－x0)令x＝0得y＝－；令y＝0得x＝，∴S△OAB＝··＝，解得x＝(负值舍去)．答案：5．(2018·常州月考)设点P为函数f(x)＝图象上任一点，且f(x)在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为________．解析：由f(x)＝得，f′(x)＝≥×2＝，即tanα≥(α∈[0，π))，解得≤α＜
答案：[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·扬州期初测试)若以数列{an}中的各项an作为系数，构成一个函数系y＝anx3，其图象在x＝1处的切线的斜率为4an－1－1(n≥2)，且a1＝，则an＝__
