高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值文-人教版高三数学试题VIP免费

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课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·昆山调研)已知函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－x，则使得f(x)取得极大值的x＝________.解析：由f′(x)＝x2－x＝0得到x＝0或x＝1，当x<0或x>1时，f′(x)>0.当00，得x>1或x<－1；由f′(x)<0，得－10，f(3)>0，所以有0个零点．答案：05．f(x)＝的极小值为________．解析：f′(x)＝＝.令f′(x)<0，得x<－2或x>1.令f′(x)>0，得－20，得x2，由f′(x)<0，得b0，由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－)(x＋)，可得a＝1，由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1处取得极小值2，可得1－3＋b＝2，故b＝4.所以f(x)＝x3－3x＋4的极大值为f(－1)＝(－1)3－3×(－1)＋4＝6.答案：62．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当MN最小时t＝________.解析：由已知条件可得MN＝t2－lnt，设f(t)＝t2－lnt(t>0)，则f′(t)＝2t－，令f′(t)＝0，得t＝，当00时，x>0.所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．所以f(x)min＝f(0)＝1.所以k的范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]4．(2018·南京学情调研)已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．解析：因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x)在(1,2)上有极值点．法一：令f′(x)＝x2＋2x－2a＝0，得x1＝－1－，x2＝－1＋，因为x1∉(1,2)，因此则需1

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