§3.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式命题探究(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-),a∥b,所以-cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0.于是tanx=-.又x∈[0,π],所以x=.(2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-)=3cosx-sinx=2cos.因为x∈[0,π],所以x+∈,从而-1≤cos≤.于是,当x+=,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+=π,即x=时,f(x)取到最小值-2.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式已知角求三角函数值;已知一个三角函数值求另一个三角函数值;三角函数化简求值B填空题解答题★★☆分析解读同角三角函数的基本关系式和诱导公式这部分内容,虽然近年江苏高考没有单独出题,但仍需要认真掌握,因为它们是三角恒等变换的基础.五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.答案-2.(2016四川,11,5分)sin750°=.答案3.(2016课标全国Ⅲ理改编,5,5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=.答案4.(2013课标全国Ⅱ理,15,5分)设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ=.答案-5.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sinx-cosx=0.即sinx=cosx,又x∈,所以tanx==1.(2)易求得|m|=1,|n|==1.因为m与n的夹角为,所以cos==.则sinx-cosx=sin=.又因为x∈,所以x-∈.所以x-=,解得x=.教师用书专用(6—7)6.(2014广东,16,12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.解析(1)f=Asin=,∴A·=,A=.(2)f(θ)+f(-θ)=sin+sin=,∴=,∴cosθ=,cosθ=,又θ∈,∴sinθ==,∴f=sin(π-θ)=sinθ=.7.(2013辽宁理,17,12分)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈.(1)若|a|=|b|,求x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.解析(1)由|a|2=(sinx)2+(sinx)2=4sin2x,|b|2=(cosx)2+(sinx)2=1及|a|=|b|,得4sin2x=1.又x∈,从而sinx=,所以x=.(6分)(2)f(x)=a·b=sinx·cosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+,当x=∈时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.(12分)三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2018江苏金陵中学高三阶段练习)已知sinα=,且α∈,则tanα=.答案-2.(2018江苏姜堰中学期中)若sin=1,则cos=.答案-13.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)已知0
