§3.2三角函数的图象和性质考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.三角函数的图象及其变换1.由图象求参数2.由表达式确定图象B填空题解答题★★☆2.三角函数的性质及其应用1.判断三角函数的性质2.由性质求相关参数B填空题解答题★★☆分析解读三角函数的图象与性质是研究三角函数的基础,也是江苏高考的热点,考查重点在以下几个方面:函数解析式、函数图象及图象变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性).五年高考考点一三角函数的图象及其变换1.(2017课标全国Ⅰ理改编,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin,则下面结论正确的是.①把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2;②把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2;③把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2;④把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2.答案④2.(2016课标全国Ⅰ改编,6,5分)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为.答案y=2sin3.(2016四川理改编,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向平移个单位长度.答案右;4.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.答案5.(2015湖南改编,9,5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=.答案6.(2014辽宁改编,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数在区间上单调递增.答案(k∈Z)7.(2013湖北理改编,4,5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是.答案教师用书专用(8—9)8.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如下表:ωx+φ0π2πxπAsin(ωx+φ)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.所以令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=+-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,所以令+-θ=,k∈Z,解得θ=-,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.9.(2013福建理,20,14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,图象的一个对称中心为.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)是否存在x0∈,使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x0的个数;若不存在,说明理由;(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2013个零点.解析(1)由函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为π,ω>0,得ω==2.又曲线y=f(x)的一个对称中心为,φ∈(0,π),故f=sin=0,得φ=,所以f(x)=cos2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得到y=cosx的图象,再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos的图象,所以g(x)=sinx.(2)当x∈时,cos2x>sinxcos2x.问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在内是否有解.设G(x)=sinx+sinxcos2x-2cos2x,x∈,则G'(x)=cosx+cosxcos2x+2sin2x(2-sinx).因为x∈,所以G'(x)>0,G(x)在内单调递增.又G=-<0,G=>0,且函数G(x)的图象连续不断,故可知函数G(x)在内存在唯一零点x0,即存在唯一的x0∈满足题意.(3)依题意得,F(x)=asinx+cos2x,令F(x)=asinx+cos2x=0.当sinx=0,即x=kπ(k∈Z)时,cos2x=1,从而x=kπ(k∈Z)不是方程F(x)=0的解,所以方程F(x)=0等价于...
