A级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2＋4y＝0，则两圆的位置关系是________．解析圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋2)2＝22，所以C1C2＝，且2－1＜＜2＋1，所以两圆相交．答案相交2．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________．解析若圆C与圆O外切，则rC＋1＝5，所以rC＝4.若圆C与圆O内切，因为点C在圆O外，所以rC－1＝5，所以rC＝6.答案(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝363．与圆x2＋y2＝25外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是________．解析设所求圆的圆心为C(m，n)，则O，P，C三点共线，且OC＝6，所以m＝×6＝，n＝×6＝，所以圆的方程是2＋2＝1.答案2＋2＝14．两圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0的公共弦长的最大值为________．解析两圆方程相减得，相交弦所在直线为x＋y＋a＋b＝0，∴弦长＝2，∴当a＝b时，弦长最大为2.答案25．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为________．解析由题设知，圆心为(a,6)，R＝6，∴＝6－1，∴a2＝16.∴a＝±4，∴所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案(x±4)2＋(y－6)2＝366．台风中心从A地以每小时20km的速度，向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为________．答案1h7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2＋y2＋2ay－6)－(x2＋y2)＝0－4⇒y＝，又a＞0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知＝＝1⇒a＝1.答案1二、解答题(每小题15分，共45分)8．求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．解由①－②得2x－y＝0代入①得x1＝－、x2＝－1，∴两圆两个交点为、(－1，－2)．过两交点圆中，以、(－1，－2)为端点的线段为直径的圆，面积最小．∴该圆圆心为半径为＝，圆方程为2＋2＝.9．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且AB＝2，求圆O2的方程．解(1)由两圆外切，∴O1O2＝r1＋r2，r2＝O1O2－r1＝2(－1)，故圆O2的方程是：(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为x＋y＋1－2＝0.(2)设圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝r， 圆O1的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x＋4y＋r－8＝0.①作O1H⊥AB，则AH＝AB＝，O1H＝，由圆心(0，－1)到直线①的距离得＝，得r＝4或r＝20，故圆O2的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.10．如图所示，某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路，从储备库中心A向正东方向走1km是储备库边界上的点B，接着向正东方向走2km到达公路上的点C；从A向正北方向走2.8km到达公路上的另一点D.现准备在储备库的边界上选一点E，修建一条由E通往公路CD的专用线路EF，要求造价最低，用坐标法回答：点E应该选在何处？解如图所示，分别以直线AC、AD为x轴、y轴建立平面直角坐标系，作圆A的切线GH，使GH∥CD，这时切点就是E点的位置(另一条切线不在考虑之列)，连接AE，A、E、F三点共线，AF⊥CD，由已知，CD的斜率为－＝－，∴AF的斜率为，AF的方程为y＝x，圆A的方程为x2＋y2＝1.由解得E点的坐标为.∴E点选在坐标为的点，造价最低．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2011·全国改编)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2＝________.解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，将点(4,1)代入得a2－10a＋17＝0，解得a＝5±2，设C1(5－2，5－2)，则C2(5＋2，5＋2)，则C1C2＝＝8.答案82．(2011·青岛二模)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．解析依题意...
