课时达标检测(二十六）平面向量基本定理及坐标表示[练基础小题——强化运算能力]1．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析：AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案：2．(2018·太湖高级中学模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC＝OA＋OB，则＝________.解析： OC＝OA＋OB，∴OC－OA＝－OA＋OB＝(OB－OA)，∴AC＝AB，∴＝.答案：3．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝________.解析：由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．答案：(－23，－12)4．若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB＝(3,5)，AC＝(2,4)，则AD＝________.解析：由题意可得AD＝BC＝AC－AB＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－1)．答案：(－1，－1)5．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．解析：AB＝(a－1,3)，AC＝(－3,4)，据题意知AB∥AC，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.答案：－[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.解析： a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6.答案：－62．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是________．解析：因为a与b方向相反，所以b＝ma，m＜0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2.又m＜0，∴m＝－2，x＝m＝－2.答案：－23．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析： ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－34．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝________.解析：设d＝(x，y)，由题意知4a＝4(1，－3)＝(4，－12)，4b－2c＝4(－2,4)－2(－1，－2)＝(－6，20)，2(a－c)＝2[(1，－3)－(－1，－2)]＝(4，－2)，又4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．答案：(－2，－6)5．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________.解析：因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理得，cosC＝＝＝，又0°＜C＜180°，∴C＝60°.答案：60°6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝________.解析：因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.答案：27．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝________.解析：AQ＝PQ－PA＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2)，∴AC＝2AQ＝2(－3,2)＝(－6,4)．PC＝PA＋AC＝(4,3)＋(－6,4)＝(－2,7)，∴BC＝3PC＝3(－2,7)＝(－6,21)．答案：(－6,21)8．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是________．解析：由题意得AB∥AC， AB＝(a－1,1)，AC＝(－b－1,2)，∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值是8.答案：89．(2018·金陵中学模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝________.解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．答案：{(－13，－23)}10．(2018·常熟中学月考)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ＝________.解析：由AB＝λAM＋μAN，得AB＝λ·(AD＋AC)＋μ·(AC＋AB)，则AB＋AD＋＋AC＝0，得AB＋AD＋＝0，得AB＋AD＝0.又因为AB，AD不共线，所以由平...
