1．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝________.解析：如图，AD＝AB＋BD＝c＋BC＝c＋(b－c)＝b＋c.答案：b＋c2．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H.若OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________.解析：特殊法．设△ABC为Rt△，则O为斜边BC中点，H和A重合．∴OA＝mOA，∴m＝1.答案：13．已知四边形ABCD中，AB＝DC，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD的形状是________．解析：由AB＝DC可知AB∥CD且AB≠CD，又|AD|＝|BC|，∴四边形ABCD是等腰梯形．答案：等腰梯形4．设e1、e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，则k的值为________．解析：BD＝CD－CB＝e1－4e2，由A、B、D共线知AB与BD共线，故存在实数λ，使得AB＝λBD，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)．由平面向量基本定理有∴k＝－8.答案：－85．如图，O是边长为1的正六边形ABCDEF的中心．根据图中标出的向量，回答下列问题：(1)AO与AF的长度相等吗？它们是相等向量吗？(2)AB与DE的长度相等吗？它们平行吗？它们是相等向量吗？(3)写出图中与AO相等的所有向量；(4)图中长度等于1的向量有几个？解：(1)AO与AF的长度相等，都是1，即|AO|＝|AF|，但AO与AF不是相等向量．(2)|AB|＝|DE|，且AB∥DE，但AB与DE不是相等向量，因为AB与DE的方向相反．(3)图中与AO相等的向量有BC、FE、OD.(4)图中长度等于1的向量有12个．
