1．(2011·高考安徽卷改编)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a＝________.解析：＝＝，∵是纯虚数，∴，∴a＝2.答案：22．(2010·高考天津卷改编)i是虚数单位，则复数＝________.解析：原式＝＝＝1＋i.答案：1＋i3．计算2012＋的结果为________．解析：2012＝2012＝i2012＝i4×503＝1，＝＝＝－－i，故原式＝1－－i＝－i.答案：－i4．设关于x的方程是x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0.(1)若方程有实数根，求锐角θ和实数根；(2)证明：对任意θ≠kπ＋(k∈Z)，方程无纯虚数根．解：(1)设实数根是a，则a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0，即a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0.∵a，tanθ∈R，∴∴a＝－1，且tanθ＝1.又0＜θ＜，∴θ＝.(2)证明：若方程存在纯虚数根，设为bi(b∈R，b≠0)，则(bi)2－(tanθ＋i)bi－(2＋i)＝0.即∵此方程组无实数解，∴对任意θ≠kπ＋(k∈Z)，方程无纯虚数根．5．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？解：(1)当z为实数时，有∴∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，有∴∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有∴∴不存在实数a使z为纯虚数．
