14个填空题专项强化练(三)基本初等函数、函数与方程A组——题型分类练题型一指数式与对数式1．log29·log34＝________.解析：log29·log34＝×＝×＝4.答案：42．(0.0001)＋27－＝________.解析：原式＝(0.14)＋(33)－＝0.1－1＋32－－1＝10＋9－＝.答案：3．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝________.解析：因为f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.答案：9题型二指数、对数函数的图象与性质1．函数y＝的定义域为__________．解析：由题意得log(1－2x)≥0⇒0<1－2x≤1⇒0≤x<，因此所求定义域为.答案：2．函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象所经过的定点为________．解析：当x＝1时，f(1)＝a1－1＋3＝a0＋3＝4，所以函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定经过的定点为(1,4)．答案：(1,4)3．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是________．解析：由f(1)＝9得a2＝9，所以a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又因为g(x)＝|2x－4|的递减区间为(－∞，2]，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．答案：(－∞，2]4．设函数f(x)＝若f(m)
1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点为0.答案：02．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x－3的零点有________个．解析：作出函数y＝f(x)＝与y＝x＋3的图象如图所示，由图可得函数f(x)的图象与函数y＝x＋3的图象有2个交点，故函数g(x)＝f(x)－x－3有2个零点．答案：23．已知函数f(x)＝－kx无零点，则实数k的取值范围是____________．解析：函数f(x)＝－kx无零点，也就是＝kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出y＝与y＝kx的图象，如图．由图象可知k∈[－2,0)．答案：[－2,0)4．已知以T＝4为周期的函数f(x)＝其中m＞0.若方程3f(x)＝x恰有5个实数解，则m的取值范围为____________．解析： 当x∈(－1,1]时，将函数化为x2＋＝1(y≥0)，∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈(1,3]时的图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象．由图易知直线y＝与第二个椭圆(x－4)2＋＝1(y≥0)相交，而与第三个半椭圆(x－8)2＋＝1(y≥0)无公共点时，方程恰有5个实数解．将y＝代入(x－4)2＋＝1(y≥0)得，(9m2＋1)x2－72m2x＋135m2＝0，令t＝9m2(t＞0)，则(t＋1)x2－8tx＋15t＝0，由Δ＝(－8t)2－4×15t×(t＋1)＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m＞.同样由y＝与第三个椭圆(x－8)2＋＝1(y≥0)得(9m2＋1)x2－144m2x＋567m2＝0，令t＝9m2(t>0)，则(t＋1)x2－16tx＋63t＝0，由Δ＝(－16t)2－252t(t＋1)<0，得00时，f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)>0.又a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，20．8<2＝log24
