14个填空题专项强化练(四)导数及其简单应用A组——题型分类练题型一导数的概念与运算1．y＝的导数为________．解析：y′＝′＝＝＝.答案：2．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．解析：因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，得y＝1.答案：13．若曲线y＝acosx＋1在点处的切线与直线2x＋y＋3＝0垂直，则a＝________.解析：因为y＝acosx＋1的导函数为y′＝－asinx，所以曲线在点处的切线的斜率为k＝－a，由于切线与直线2x＋y＋3＝0垂直，则(－a)·(－2)＝－1，即a＝－.答案：－4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.解析：对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导，得f′(x)＝6x＋2f′(2)．令x＝2，得f′(2)＝－12.再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.答案：6题型二导数与函数的单调性1．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为________．解析：函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)<0，解得0
0)，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得10；当－11.由f′(x)>0，得－2
