14个填空题专项强化练(五)三角函数的图象和性质A组——题型分类练题型一三角函数的定义域和值域1．函数y＝tan的定义域为________．解析：由2x－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，故所求定义域为.答案：2．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________．解析：因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以sin∈.所以y∈[－，2]，所以ymax＋ymin＝2－.答案：2－3．函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为________．解析：y＝2cos2x＋5sinx－4＝2(1－sin2x)＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2＝－22＋.故当sinx＝1时，ymax＝1，当sinx＝－1时，ymin＝－9，故y＝2cos2x＋5sinx－4的值域为[－9,1]．答案：[－9,1]题型二三角函数的图象1．将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin(4x＋φ)的图象，则φ＝________.解析：将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin，所以φ＝.答案：2.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为____________________．解析：由题图可知，A＝1，函数f(x)的最小正周期T＝4＝π，∴ω＝＝2.又当x＝时，f(x)取得最大值1，∴1＝sin，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝，则函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.答案：f(x)＝sin3．在同一直角坐标系中，函数y＝sin(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点的个数是____________．解析：由sin＝，解得x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝2kπ－或x＝2kπ＋，k∈Z，又因为x∈[0,2π]，所以x＝或，所以函数y＝sin(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点的个数是2.答案：24．将函数y＝5sin的图象向左平移φ个单位长度后，所得函数图象关于y轴对称，则φ＝______________.解析：将函数y＝5sin的图象向左平移φ个单位长度后，所得函数为f(x)＝5sin，即f(x)＝5sin.因为所得函数f(x)的图象关于y轴对称，所以2φ＋＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，因为0＜φ＜，所以φ＝.答案：题型三三角函数的性质1．函数y＝2sin的最小正周期为________．解析：函数f(x)的最小正周期T＝＝.答案：2．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是________．解析：由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，因此，当k＝－1时，直线x＝－是与y轴最近的对称轴．答案：x＝－3．若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间是____________．解析：由题意可得，2sin(2×0＋φ)＝，∴sinφ＝.又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 0≤x≤π，∴k＝0时，≤x≤，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间是.答案：4．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.解析：若f(x)为偶函数，则f(0)＝±1，即sin＝±1，所以＝kπ＋(k∈Z)．所以φ＝3kπ＋(k∈Z)．因为φ∈[0,2π]，所以φ＝.答案：5．若函数f(x)＝4cosωxsin＋1(ω>0)的最小正周期是π，则函数f(x)在上的最小值是________．解析：由题意知，f(x)＝4cosωxsin＋1＝2sinωxcosωx－2cos2ωx＋1＝sin2ωx－cos2ωx＝2sin，由f(x)的最小正周期是π，且ω>0，可得＝π，ω＝1，则f(x)＝2sin.又x∈，所以2x－∈，故函数f(x)在上的最小值是－1.答案：－1B组——高考提速练1．函数y＝的定义域是________．解析：由2sinx－1≠0得sinx≠，故x≠＋2kπ(k∈Z)且x≠＋2kπ(k∈Z)，即x≠(－1)k·＋kπ(k∈Z)．答案：2．函数y＝sin的单调递增区间为________．解析：由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，所以单调递增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)3．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________．解析： 0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1,1]．答案：[－1,1]4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析：由图象可知，＝－＝，则T＝.因为T＝＝，所以ω＝3.答案：35．函数y＝tan的图象与x轴的交点坐标是______．解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.答案：，k∈Z6．已知函数f(x)＝sin(ω>0)，将函...
