第2讲函数的图象与性质题型一|函数及其表示(1)(2016·苏锡常镇调研(二))函数f(x)＝的定义域为________．(2)(2016·苏州模拟)已知实数m≠0，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m的值为________．(1)(0,1)∪(1,2)(2)8或－[(1)要使函数有意义，只需解得0＜x＜1或1＜x＜2，即原函数的定义域为(0,1)∪(1,2)．(2)当m＞0时，2－m＜2＜2＋m，由f(2－m)＝f(2＋m)得3(2－m)－m＝－(2＋m)－2m，解得m＝8.当m＜0时，2＋m＜2＜2－m，由f(2－m)＝f(2＋m)得－(2－m)－2m＝3(2＋m)－m，解得m＝－.综上所述m＝8或－.]【名师点评】1.对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解．2．若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2016·无锡期中)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(11)＝________.2[f(11)＝f(10)－f(9)＝f(9)－f(8)－f(9)＝－f(8)，f(8)＝f(7)－f(6)＝f(6)－f(5)－f(6)＝－f(5)，f(5)＝f(4)－f(3)＝f(3)－f(2)－f(3)＝－f(2)，f(2)＝f(1)－f(0)＝f(0)－f(－1)－f(0)＝－f(－1)，∴f(11)＝f(－1)＝log2(3＋1)＝log24＝2.]题型二|函数的图象及其应用(1)已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(－x)≤f(1)的解集为________．(2)已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．【导学号：19592003】[解题指导](1)作出f(x)的图象，根据图象转化为关于x的不等式．(2)在同一坐标系中，分别作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的图象，将方程根的个数问题转化为两图象交点的个数问题求解．(1)[－1，＋∞)(2)(0,1)∪(9，＋∞)[(1)函数y＝f(x)的图象如图，由不等式f(－x)≤f(1)知，－x≤＋1，从而得到不等式f(－x)≤f(1)的解集为[－1，＋∞)．(2)设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|，在同一直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的图象如图所示．由图可知f(x)－a|x－1|＝0有4个互异的实数根等价于y1＝|x2＋3x|与y2＝a|x－1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以有两组不同解．消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有两个不等实根，所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a2－10a＋9>0，解得a<1或a>9.又由图象得a>0，所以0
9.]【名师点评】1.识图：在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，尤其是函数的奇偶性以及极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系．2．用图：函数图象形象地展示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质，求解方程(不等式)中的参数取值等．1．设函数y＝f(x)是定义域为R，周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1)时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数f(x)和g(x)的图象在区间[－5,10]内公共点的个数为________．14[根据题意可在同一坐标平面内分别作出函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的图象，如图所示，可见它们在区间[－5,10]内公共点的个数为14个．]2．函数y＝的图象与函数y＝sinx(－4≤x≤8)的图象所有交点的横坐标之和等于________．16[函数y＝与函数y＝sinx(－4≤x≤8)的图象有公共的对称中心(2,0)，画出两者的图象如图所示，易知y＝与y＝sinx(－4≤x≤8)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1
