专题限时集训(十二)等差数列与等比数列(建议用时：45分钟)1．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．20[法一：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋d＝10，得a1＋2d＝2，即a1＝2－2d.所以a2＝a1＋d＝2－d，代入a1＋a＝－3，化简得d2－6d＋9＝0，所以d＝3，a1＝－4.故a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.法二：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知＝5a3＝10，所以a3＝2.所以由a1＋a3＝2a2，得a1＝2a2－2，代入a1＋a＝－3，化简得a＋2a2＋1＝0，所以a2＝－1.公差d＝a3－a2＝2＋1＝3，故a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.]2．(2016·苏北三市三模)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为________．[ {an}为等差数列，Sn为其前n项的和，故S5＝5a3，S3＝3a2.又＝3，∴5a3＝9a2，∴a2＝d.∴＝＝＝.]3．(2016·苏北四市摸底)在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝________.4[ {an}是等比数列，∴a3a5＝a，由a＝4(a4－1)得a4＝2，又a1＝1，∴q3＝2，∴a7＝a4q3＝2×2＝4.]4．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，则S11的值为________．【导学号：19592036】44[由S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝20，解得a6＝4，又由S11＝＝＝11a6＝44.]5．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.－1[依题意得，数列{an}是等比数列，a1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，则62＝18(3＋k)，由此解得k＝－1.]6．(2015·江苏高考)设数列满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为______．[由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.又 a1＝1，∴an＝(n≥2)． 当n＝1时也满足此式，∴an＝(n∈N*)．∴＝＝2.∴S10＝2×＝2×＝.]7．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.1[法一：设{an}的公差为d，则a3＋3＝a1＋1＋2d＋2，a5＋5＝a1＋1＋4d＋4，由题意可得(a3＋3)2＝(a1＋1)(a5＋5)．∴[(a1＋1)＋2(d＋1)]2＝(a1＋1)[(a1＋1)＋4(d＋1)]，∴(a1＋1)2＋4(d＋1)(a1＋1)＋[2(d＋1)]2＝(a1＋1)2＋4(a1＋1)(d＋1)，∴d＝－1，∴a3＋3＝a1＋1，∴公比q＝＝1.法二： {an}成等差数列，1,3,5也成等差数列，∴a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列，又a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等比数列，故a1＋1，a3＋3，a5＋5为非零常数列，故公比q＝1.]8．在等差数列{an}中，a1＝－2014，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2014＝________.－2014[ －＝2，∴－＝2，故a12－a10＝4，∴2d＝4，d＝2，∴S2014＝2014a1＋×d＝－20142＋×2＝－2014.]9．数列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋3n＋4(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得数列为等差数列，则λ＝________.2[记bn＝，得an＝3nbn－λ，代入已知得3nbn－λ＝3(3n－1bn－1－λ)＋3n＋4，变形为3n(bn－bn－1－1)＝－2λ＋4，这个式子对大于1的所有正整数n都成立．由于{bn}是等差数列，bn－bn－1是常数，所以bn－bn－1－1＝0，－2λ＋4＝0，可得λ＝2.]10．数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝________.4[依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.]11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8>0且S9<0，则当Sn最大时n的值是________．4[由题意知＝>0，＝<0，所以a4>0，a5<0，所以数列的前4项和最大．]12．设x，y，z是实数，9x,12y,15z成等比数列，且，，成等差数列，则＋的值是________．[由9x,12y,15z成等比数列，可得(12y)2＝9x×15z，即144y2＝135xz,16y2＝15xz，又，，成等差数列，则＝＋，化简得x＋z＝，平方得x2＋z2＝xz－2xz＝xz，而所求＋＝＝＝.]13．(2016·苏锡常镇调研二)设公差为d(d为奇数，且d>1)的等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m>3，且m∈N*，则an＝________.3n－12[ Sm＝＝0，∴a1＋am＝0.又Sm－1＝＝－9，∴(m－1)d＝18.又am＝Sm－Sm－1＝9，由a1＋(m－1)d＝9得a1＝－9.又m>3，且d为奇数，d>1，...
