专题限时集训(十六)直线与圆(建议用时：45分钟)1．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________.1[两圆公共弦所在的直线方程为y＝.由勾股定理得()2＋2＝4，解得a＝1.]2．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为________．x＋y－3＝0[由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kAB·＝－1，即kAB＝－1.而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.]3．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝________.8[设与坐标轴都相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，将点(4,1)代入得a2－10a＋17＝0，解得a＝5±2，设C1(5－2，5－2)，则C2(5＋2，5＋2)，则|C1C2|＝＝8.]4．(2016·苏锡常镇四市二调)若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．[0,10][因为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，所以由题意得≤1⇒|m－5|≤5⇒0≤m≤10.]5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有________个．3[圆的圆心为(－1，－2)，半径R＝2，而圆心到直线x＋y＋1＝0的距离为，故圆上到直线的距离为的点共有3个．]6．(2016·苏州期末)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.【导学号：19592047】18[ l1∥l2，且圆的半径r＝2，圆心为(1,2)，由题意可知，圆心到直线l1或l2的距离相等且均为2，故＝＝2，解得a＝2＋1或a＝1－2，∴a2＋b2＝(2＋1)2＋(1－2)2＝9＋4＋9－4＝18.]7．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的一般方程是________．x2＋y2－4x＝0[设圆心为C(m,0)(m>0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.]8．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.[由(1－2)2＋()2＝3<4，知点(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l交圆的弦长最短，此时圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直于直线l，由＝－知，所求直线l的斜率k＝.]9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是________．20[配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为C(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦|AC|＝2r＝10，最短弦|BD|＝2＝4，且有AC⊥BD，则四边形ABCD的面积为S＝|AC|×|BD|＝20.]10．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．x＋y－－1＝0[根据题意易得直线OA的方程为y＝x，联立方程组可得A为(1,1)，则H为(1,0)，因HB∥OA，则直线BH的方程为y＝x－1，由可解得B为，由斜率公式可得：kAB＝＝＝－，故直线AB的方程为x＋y－－1＝0.]11．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．－[由于y＝，即x2＋y2＝1(y≥0)，直线l与x2＋y2＝1(y≥0)交于A，B两点，如图所示，S△AOB＝·sin∠AOB≤，且当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值，此时AB＝，点O到直线l的距离为，则∠OCB＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为－.]12．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k＝________.2[把圆的方程化成标准形式得x2＋(y－1)2＝1，所以圆心为(0,1)，半径为r＝1，四边形的面积S＝2S△PBC，所以若四边形PACB的最小面积为2，则S△PBC的最小值为1.而S△PBC＝r·|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，为圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离d，此时d＝＝＝，即k2＝4，因为k>0，所以k＝2.]13．在直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足PA2－PB2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为________．2[设P(x，y)，则由PA2－PB2＝4...
