专题限时集训(十七)高考中的圆(建议用时：45分钟)1．已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．【导学号：19592049】(1)求k的取值范围；(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求MN.[解](1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为l与C交于两点，所以<1，3分解得0)，则3＝5，10分化简得(x－17)2＋y2＝152(y>0)，即点P的轨迹是以点(17,0)为圆心、15为半径的圆位于x轴上方的半圆.12分则当x＝17时，点P到直线AB的距离最大，最大值为15千米．所以点P的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可.16分5．(2016·扬州期中)已知直线x－2y＋2＝0与圆C：x2＋y2－4y＋m＝0相交，截得的弦长为.(1)求圆C的方程；(2)过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x2相交于M，N两点(异于原点)．证明：直线MN与圆C相切；(3)若抛物线y＝x2上任意三个不同的点P，Q，R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明．【导学号：19592050】[解](1) C(0,2)，∴圆心C到直线x－2y＋2＝0的距离为d＝＝，3分 截得的弦长为，∴r2＝2＋2＝1.6分∴圆C的方程为x2＋(y－2)2＝1.(2)证明：设过原点的切线方程为y＝kx，即kx－y＝0，∴＝1，解得k＝±.∴过原点的切线方程为y＝±x，不妨设y＝x与抛物线的交点为M，则解得M(，3)，同理可求N(－，3)，∴直线MN为y＝3. 圆心C(0,2)到直线MN的距离为1且r＝1，∴直线MN与圆C相切.10分(3)直线QR与圆C相切．证明如下：设P(a，a2)，Q(b，b2)，R(c，c2)，则直线PQ，PR，QR...
