专题限时集训(二十)算法、复数、推理与证明(建议用时：45分钟)1．(2016·苏锡常镇调研二)已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝________.－1[由(a－i)2＝2i可知a2－2ai－1＝2i，∴∴a＝－1.]2．(2016·盐城三模)若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则|z|＝________.[z＝，∴|z|＝＝＝.]3．(2016·泰州期末)如图19－3，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________.图19－3－2－i[由题图可知z1＝－1＋2i，由＝i可知z2＝z1i＝(－1＋2i)i＝－2－i.]4．设复数z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i为虚数单位)，若z1·z2为实数，则m的值为________．2[z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i，因为z1·z2是实数，所以m＝2.]5．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z＝1＋i，则＋i·＝________.【导学号：19592057】2[∵z＝1＋i，∴＝1－i，＝＝＝1－i，∴＋i·＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.]6．根据下面的伪代码，最后输出的a的值为________．48[由题意可知这是一个当型循环，循环条件满足i≤6时循环，当i＝2时，a＝1×2＝2，i＝2＋2＝4；当i＝4时，a＝2×4＝8，i＝4＋2＝6；当i＝6时，a＝8×6＝48，i＝6＋2＝8，因为i＝8>6，则退出循环，故输出48.]7．观察下列分解式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，若m3的分解式中最小的数为31，则自然数m＝________.6[根据已知分解式知，53的分解式中最小的数为2×(2＋3＋4＋1)＋1＝21,63的分解式中最小的数为2×(2＋3＋4＋5＋1)＋1＝31.]8．已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论为正四面体的内切球的半径是其高的________．[原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3×ar⇒r＝h，类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是其高的.]9．执行如图19－4所示的算法流程图，则最后输出的y等于________．图19－463[第一次循环，y＝3，x＝2；第二次循环，y＝7，x＝3；第三次循环，y＝15，x＝4；第四次循环，y＝31，x＝5；第六次循环，y＝63，x＝6>5，终止循环，输出y＝63.]10．根据下面的算法，可知输出的结果为________．11[根据算法语句可知这是一个循环结构，Sn是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n项和，即Sn＝＝2n－1，可见n＝10时，S10＝1023，所以n＝10时进行最后一次循环，故n＝11.]11．执行下面的程序框图，若输出的n＝7，则p的取值范围是________．图19－5(62,126][输出的结果为n＝7，则此时S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，不满足条件S
