第20讲概率、统计题型一|古典概型与几何概型(1)(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．(2)在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2，则S1>2S2的概率是________．(1)(2)[(1)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.(2)如图，点D在△ABC的边AB上，且满足AD＝2DB，那么当且仅当点P在线段DB上，满足S1>2S2，所以所求的概率为.]【名师点评】1.解决古典概型概率问题，关键是弄清基本事件的总数n以及某个事件A所包含的基本事件的个数m，然后由公式P(A)＝求出概率．2．几何概型解决的关键在于把所有基本事件转化为与之对应的区域．3．对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求．1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________．[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为p＝.]2．(2016·苏锡常镇调研二)同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为________．[同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，共产生8种可能不同的结果．则至少有两枚硬币正面向上，共有(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(反，正，正)4种不同的结果，故所求事件的概率P＝＝.]3．将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线y＝x下方的概率为________．【导学号：19592059】[将一颗骰子连续抛掷2次，共有(1,1)，(1,2)，(1，3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种不同的结果，其中在直线y＝x下方的有：(3,1)，(4,1)(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)共6种不同的结果，故所求事件的概率P＝＝.]题型二|抽样方法(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．(1)10(2)1800[(1)抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451,750]包含的段数为－＝10，则编号落入区间[451,750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10.(2)设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由分层抽样特点，结合题意可得＝，解得x＝1800.]【名师点评】1.随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748101[从左到右符合题意的5个个体，编号分别为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.]2．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为了调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为____．20[由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150×＝20.]题型三|用样本估计总体(1)某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图20－1，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数，则这7天该同学每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)的平均数为________.(2)...
