填空专项集训(一)1．(2016·苏北三市三模)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝________.{1,3}[∵A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}．∴A∩B＝{1,3}．]2．复数的模是________．[＝＝＝.]3．已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．x2－＝1[抛物线y2＝8x的准线x＝－2过双曲线的一个焦点，所以c＝2，又离心率为2，所以a＝1，b＝＝，所以该双曲线的方程为x2－＝1.]4．若直线y＝2x＋m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值为________．－e[设切点为(x0，x0lnx0)，由y′＝(xlnx)′＝lnx＋x·＝lnx＋1，得切线的斜率k＝lnx0＋1，故切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，整理得y＝(lnx0＋1)x－x0，与y＝2x＋m比较得解得x0＝e，故m＝－e.]5．(2016·镇江模拟)函数f(x)＝的定义域是________．(0，][由－lgx≥0得lgx≤，即0＜x≤.]6．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是________．(－∞，－2][∵2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＋2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.]7．已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是________．【导学号：19592076】20[a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时，n＝20.]8．设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.－[法一：由θ在第二象限，且tan＝，因而sin＝－，因而sinθ＋cosθ＝sin＝－.法二：如果将tan＝利用两角和的正切公式展开，则＝，求得tanθ＝－.又因为θ在第二象限，则sinθ＝，cosθ＝－，从而sinθ＋cosθ＝－＝－.]9．从某校高中男生中随机抽取100名学生，将它们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图1)．若要从身高在[60,70)，[70,80)，[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，则这2人的身高不在同一组内的概率为________．图1[身高在[60,70)的男生人数为0.030×10×100＝30，同理[70,80)的人数为20，[80,90]的人数为10，所以按分层抽样选取6人，各小组依次选3人，2人，1人，分别记为a，b，c；A，B；M.从这6人中选取2人共有15种结果，其中身高不在同一组内的结果有11种．故概率P＝.]10．执行如图2所示的流程图，则输出的k的值为________．图24[第一次循环，k＝1，S＝1；第二次循环，k＝2，S＝2；第三次循环，k＝3，S＝6；第四次循环，k＝4，S＝15>6，结束循环，输出k＝4.]11．(2016·泰州期末)已知直线y＝kx(k＞0)与圆C：(x－2)2＋y2＝1相交于A，B两点，若AB＝，则k＝________.[圆心C(2,0)，半径r＝1，∴圆心C到直线y＝kx(k＞0)的距离d＝.由圆的几何性质可得d2＋2＝r2，即＋＝1，解得k＝或k＝－(舍)．]12．(2016·盐城模拟)如图3，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点P是DC边的中点，则PA·PB的值为________．图37[∵P是DC的中点．∴PA＝－(AD＋AC)＝－(AD＋AD＋AB)＝－AB－AD.PB＝－(BD＋BC)＝－(BA＋BC＋BC)＝－BA－BC＝AB－AD.∴PA·PB＝·＝AD2－AB2＝16－×36＝7.]13．设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．－10[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.]14．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．[因为函数f(x)在R上单调递减，所以解得≤a≤.作出函数y＝|f(x)|，y＝2－的图象如图．由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－有且仅有一个解；在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－同样有且仅有一个解，所以3a＜2，即a＜.综上可得≤a＜，所以a的取值范围是.]
