专题05平面向量一．基础题组1.【2008江苏，理5】已知向量和的夹角为，，则.2.【2009江苏，理2】已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=.【答案】3．【解析】.3.【2010江苏，理15】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足＝0，求t的值【答案】(1)4，2．(2)－.【解析】解：(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以|＋|＝2，|－|＝4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.4.【2011江苏，理10】已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为【答案】．【解析】由得.5.【2013江苏，理15】已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0＜β＜α＜π.(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a－b＝c，求α，β的值．【答案】(1)详见解析．(2)，.【解析】(1)证明：由题意得|a－b|2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.又因为a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，所以2－2a·b＝2，即a·b＝0.故a⊥b.(2)解：因为a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0,1)，所以由此得cosα＝cos(π－β)．由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β.代入sinα＋sinβ＝1，得sinα＝sinβ＝，而α＞β，所以，.6.【2015江苏高考，6】已知向量a=，b=,若ma+nb=(),则的值为______.二．能力题组1.【2012江苏，理9】如图，在矩形ABCD中，，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是__________．【答案】．【解析】由得，，即，又∵，∴，∴，故＝＝..2.【2013江苏，理10】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，，.若(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为__________．3.【2014江苏，理12】如图在平行四边形中，已知，，则的值是.【答案】22【解析】由题意，，，所以，即，解得．4.【2015江苏高考，14】设向量ak，则(akak+1)的值为5.【2016年高考江苏卷】如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，，，则的值是▲.【答案】【解析】因为，，因此，三．拔高题组1.【2005江苏，理18】在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则的最小值是.【答案】-2．【解析】如图,=即的最小值为:-2.2.【2006江苏，理6】已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为()（A）（B）（C）（D）【答案】B．【解析】设，，，则由，则，化简整理得所以选B.MOCBA
