专题07不等式、线性规划一．基础题组1.【2006江苏，理8】设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()（A）（B）（C）（D）2.【2006江苏，理12】设变量x、y满足约束条件，则的最大值为▲【答案】18．【解析】画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18.3.【2006江苏，理16】不等式的解集为▲【答案】．【解析】，0〈，.解得.4.【2007江苏，理10】在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为（）A.2B.1C.D.【答案】B．【解析】.5.【2008江苏，理11】设为正实数，满足，则的最小值是▲【答案】3．【解析】由得，代入得，当且仅当＝3时取“＝”.6.【2009江苏，理11】已知集合，若则实数的取值范围是，其中=▲.7.【2013江苏，理9】抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是__________．【答案】．【解析】由题意可知抛物线y＝x2在x＝1处的切线方程为y＝2x－1.该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：当直线x＋2y＝0平移到过点A时，x＋2y取得最大值.当直线x＋2y＝0平移到过点B(0，－1)时，x＋2y取得最小值－2.因此所求的x＋2y的取值范围为.8.【2013江苏，理11】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为__________．9.【2015高考江苏，7】不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意得：，解集为【考点定位】解指数不等式与一元二次不等式二．能力题组1.【2008江苏，理14】设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为▲【答案】4．2.【2010江苏，理11】已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是__________．【答案】(－1，－1)．【解析】作出函数f(x)的图象如图所示．由图象可知不等式f(1－x2)＞f(2x)可化为解得0≤x＜－1＋或－1＜x＜0.∴－1＜x＜－1＋.3.【2010江苏，理12】设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是__________．【答案】27．三．拔高题组1.【2010江苏，理17】某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？【答案】(1)124．(2)d＝55.【解析】解：(1)由AB＝，BD＝，AD＝及AB＋BD＝AD，得＋＝，解得H＝＝124.2.【2012江苏，理13】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为__________．【答案】9．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为0，＋∞)，∴＝a2－4b＝0.①又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋b－c＜0的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是对应方程x2＋ax＋b－c＝0的两个根，∴由②得，a2＝4m2＋24m＋36，④由③得，4b－4c＝4m2＋24m，⑤由①④⑤可得，4m2＋24m＋36＝4m2＋24m＋4c，解得c＝9..3.【2012江苏，理14】已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是__________．【答案】e,7]．【解析】由5c－3a≤b≤4c－a及c＞0，得，①由clnb≥a＋clnc得：≤lnb－lnc＝∴切点坐标为(1，e)，切线方程为y＝ex.显然此时取得最小值，所以的取值范围为e,7]．4.【2016年高考江苏卷】已知实数满足则的取值范围是▲.【答案】【解析】画出不等式组表示的平面区域（图略），由图可知原点到直线距离的平方为的
