专题强化训练(三)分类讨论思想一、选择题1．已知集合A＝{x|ax－6＝0}，B＝{x∈N|1≤log2x<2}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是()A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{0,2,3}解析：由集合B＝{x∈N|1≤log2x<2}，解得B＝{2,3}．由A∪B＝B得A⊆B.①当A＝∅时，a＝0；②当A≠∅时，即A＝{2}或A＝{3}时，解得a＝3或a＝2，故选D.答案：D2．若x>0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为()A．RB．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：当x>1时，y＝lgx＋logx10＝lgx＋≥2＝2；当04时，c＝，由条件知<<1，解得k>；当0b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：按照b<0，b＝0，b>0分类讨论求解．当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|，故选C.答案：C5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．5B．4C．6D．8解析：当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8；当公比为3时，可为：1,3,9；当公比为时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也符合题意，因此，共有4×2＝8个．答案：D6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是()A.B.C.或D.或解析： m是2和8的等比中项，∴m2＝2×8＝16，∴m＝±4.若m＝4，则曲线为椭圆，焦点在y轴上，a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴e＝＝；若m＝－4，则曲线为双曲线，a2＝1，b2＝4，c2＝5，e＝＝，故选D.答案：D7．[2019·广东六校联考]从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球共6个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入1个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有()A．42种B．36种C．72种D．46种解析：分两类：①若取出2个球全是同一种颜色，有3种可能，若为红色只需把它们放入蓝和黄即可有A＝2种，此时有3×2＝6种；②若取出的2个球为两种颜色的球，有3C·C＝12种，若为一红一黄，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，有3种方法，此时共12×3＝36种．因此不同的放法有42种．答案：A8．[2019·南昌模拟]以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为()A．2或B．2或C.D．2解析：①当双曲线的焦点在x轴上时，由题意知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，所以b＝a，c＝＝2a，故双曲线C的离心率e＝＝＝2；②当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，所以a＝b，c＝＝2b，故双曲线C的离心率e＝＝＝.综上所述，双曲线C的离心率为2或.答案：B9．[2019·湖北七市联考]T为常数，定义fT(x)＝若f(x)＝x－lnx，则f3[f2(e)]的值为()A．e－1B．eC．3D．e＋1解析：由题意得，f(e)＝e－1<2，∴f2(e)＝2，又f(2)＝2－ln2<3，∴f3[f2(e)]＝3，故选C.答案：C10．[2019·广东深圳模拟]已知5的展开式中各项系数的和为2，则展开式中常数项为()A．－80B．－40C．40D．80解析：令x＝1，可得1＋a＝2，a＝1，所以5＝5＋5，则此展开式中常数项为5的展开式的常数项与5的展开式的常数项之和．而5展开式中无常数项，5展开式的常数项为C×23×(－1)2＝80，故选D.答案：D11．[2019·浙江模拟]有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙二人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为()A．384B．480C．768D．240解析：如果甲站在边上，有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余4人任意排，此时的排法种数为4×3×A＝288；如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余4人任意排，此时的排法种数为2×2×A＝96.根据分类加法计数原理，所有不同站法的种数为288＋96＝384，故选A.答案：A12...
