高考数学二轮复习 专题强化训练（十六）解三角形 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题强化训练(十六)解三角形1．[2019·天津卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC.(1)求cosB的值；(2)求sin的值．解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得bsinC＝csinB，又由3csinB＝4asinC，得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a.又因为b＋c＝2a，得到b＝a，c＝a.由余弦定理可得cosB＝＝＝－.(2)由(1)可得sinB＝＝，从而sin2B＝2sinBcosB＝－，cos2B＝cos2B－sin2B＝－，故sin＝sin2Bcos＋cos2Bsin＝－×－×＝－.2．[2019·石家庄一模]已知△ABC的面积为3，且内角A，B，C依次成等差数列．(1)若sinC＝3sinA，求边AC的长；(2)设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．解：(1) △ABC三个内角A、B、C依次成等差数列，∴B＝60°.设A、B、C所对的边分别为a、b、c，由△ABC的面积S＝3＝acsinB可得ac＝12. sinC＝3sinA，由正弦定理知c＝3a，∴a＝2，c＝6.在△ABC中，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB＝28，∴b＝2，即AC的长为2.(2) BD是AC边上的中线，∴BD＝(BC＋BA)，∴BD2＝(BC2＋BA2＋2BC·BA)＝(a2＋c2＋2accosB)＝(a2＋c2＋ac)≥(2ac＋ac)＝9，当且仅当a＝c时取“＝”，∴|BD|≥3，即BD长的最小值为3.3．[2019·合肥质检二]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sinAsinB＝2csinC，△ABC的面积S＝abc.(1)求角C；(2)求△ABC周长的取值范围．解：(1)由S＝abc＝absinC可得2c＝sinC，∴sin2A＋sin2B＋sinAsinB＝sin2C，由正弦定理得a2＋b2＋ab＝c2，由余弦定理得cosC＝－，∴C＝.(2)由(1)知2c＝sinC，同理可知2a＝sinA，2b＝sinB.△ABC的周长为a＋b＋c＝(sinA＋sinB＋sinC)＝[sinA＋sin]＋＝＋＝＋＝sin＋. A∈，∴A＋∈，∴sin∈，∴△ABC周长的取值范围为.4．[2019·武汉4月调研]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，B＝2A，b＝.(1)求a；(2)已知M在边BC上，且＝，求△CMA的面积．解：(1)由00，所以sinC＝.又00，所以sinC＝.又0