专题强化训练(十六)解三角形1．[2019·天津卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC
(1)求cosB的值；(2)求sin的值．解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得bsinC＝csinB，又由3csinB＝4asinC，得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a
又因为b＋c＝2a，得到b＝a，c＝a
由余弦定理可得cosB＝＝＝－
(2)由(1)可得sinB＝＝，从而sin2B＝2sinBcosB＝－，cos2B＝cos2B－sin2B＝－，故sin＝sin2Bcos＋cos2Bsin＝－×－×＝－
2．[2019·石家庄一模]已知△ABC的面积为3，且内角A，B，C依次成等差数列．(1)若sinC＝3sinA，求边AC的长；(2)设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．解：(1) △ABC三个内角A、B、C依次成等差数列，∴B＝60°
设A、B、C所对的边分别为a、b、c，由△ABC的面积S＝3＝acsinB可得ac＝12
sinC＝3sinA，由正弦定理知c＝3a，∴a＝2，c＝6
在△ABC中，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB＝28，∴b＝2，即AC的长为2
(2) BD是AC边上的中线，∴BD＝(BC＋BA)，∴BD2＝(BC2＋BA2＋2BC·BA)＝(a2＋c2＋2accosB)＝(a2＋c2＋ac)≥(2ac＋ac)＝9，当且仅当a＝c时取“＝”，∴|BD|≥3，即BD长的最小值为3
3．[2019·合肥质检二]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sinAsinB＝2csinC，△ABC的面积S＝abc
(1)求角C；(2)求△ABC周长的取值范围．解：(1)由S＝abc＝absinC可得2c＝sinC，∴sin2A＋sin2B＋s
