专题强化训练(五)选填题常用解法一、选择题1．[2019·山西八校联考]已知集合A＝{x|x2－1>0}，B＝{y|y＝x，x∈R}，则A∩B＝()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析：A＝{x|x2－1>0}＝{x|x<－1或x>1}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝{y|y＝x，x∈R}＝{y|y>0}＝(0，＋∞)，则A∩B＝(1，＋∞)．答案：B2．[2019·广东六校联考]记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝2S4，a2＋a4＝8，则a5＝()A．6B．7C．8D．10解析：通解：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得，解得，故a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10，故选D.优解：因为S5＝2S4，所以a5＝S4＝S5.因为a1＋a5＝a2＋a4＝8，所以S5＝＝＝20，所以a5＝S5＝×20＝10，故选D.答案：D3．[2019·湖南四校调研]计算sin133°cos197°＋cos47°cos73°的结果为()A.B．－C.D.解析：sin133°cos197°＋cos47°cos73°＝－sin47°cos17°＋cos47°cos73°＝－sin47°sin73°＋cos47°cos73°＝cos(47°＋73°)＝cos120°＝－，故选B.答案：B4．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是()A.πB.πC．4πD.π解析：(估算法) 球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，则S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π，选D.答案：D5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析：(极限法)当∠PF1F2＝60°时，△PF1F2为正三角形，边长为2c，而|PF1|＋|PF2|＝2a，∴2a＝4c，e＝.当∠PF1F2＝120°时，|PF1|＝|F1F2|＝2c，|PF2|＝2c，∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝2c(＋1)．∴e＝＝＝.∴当60°<∠PF1F2<120°时，0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，可排除选项B，故选D.解法二：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(x)＝·，易知y＝和y＝均为奇函数，所以函数f(x)是偶函数，可排除选项A，C.当x→＋∞时，→0，→1，所以→0，则可排除B，故选D.答案：D7．[2019·唐山一中摸底]已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1＋λe2|的最小值为，则|e1＋e2|＝()A．1B.C．1或D．2解析：设向量e1，e2的夹角为θ，则e1·e2＝cosθ，因为|e1＋λe2|＝＝，且当λ＝－cosθ时，|e1＋λe2|min＝＝，得cosθ＝±，故|e1＋e2|＝＝1或，故选C.答案：C8．[2019·福建五校联考]已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b解析：a＝log3，c＝log＝log35，由对数函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，可得log35>log3>log33，所以c>a>1.借助指数函数y＝x的图象易知b＝∈(0,1)，故c>a>b，故选D.答案：D9．[2019·山西一模]某公司安排甲、乙、丙、丁4人到A，B，C三个城市出差，每人只去一个城市，且每个城市必须有人去，则A城市恰好只有甲1人去的概率为()A.B.C.D.解析：由题意知，其中一个城市必须有2人去，即把4人分成3组，每组分别有2人，1人，1人，共有C种分法，再将他们分到三个城市，共有CA种分法．若A城市恰好只有甲1人，则把剩下的3人分成2组，每组分别有2人，1人，共有C种分法，再将他们分到B，C两城市，共有CA种分法，因此所求概率P＝＝.故选D.答案：D10．[2019·武汉武昌调研]已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：解法一：因为f(x)＝2＝2sin，f(x)的最小正周期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.解法二：因为f(x)＝2＝－2cos，f(x)的最小正周期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝－2cos，由2kπ≤x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.答案：B11．[...
