专项小测(七)“12选择＋4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记复数z的虚部为Im(z)，已知z满足iz＝1＋2i，则Im(z)为()A．－1B．－iC．2D．2i解析：由iz＝1＋2i，得z＝＝＝2－i，∴Im(z)＝－1，故选A.答案：A2．已知集合A＝，B＝，则A∩B中的元素的个数为()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析： A＝{(x，y)|x2－6x＋y2－4y＋9＝0}＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－2)2＝4}，B＝{(x，y)|(x＋1)2＋(y－2)2＝9}，∴圆心距d＝＝4，得1＝|r1－r2|＜d＜r1＋r2＝5，∴两圆的位置关系为相交，∴A∩B中有2个元素，故选C.答案：C3．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则其离心率为()A.B.C．2D．3解析：因为双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，所以＝，即b2＝2a2，而a2＋b2＝c2，所以c2＝3a2⇒c＝a⇒e＝＝，故选B.答案：B4．函数f(x)＝的大致图象为()解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，f′(x)＝＝.当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当0＜x＜1，x＜0时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，显然当x>0时，f(x)>0；当x＜0时，f(x)＜0，故选B.答案：B5．在△ABC中，D为AB的中点，点E满足EB＝4EC，则ED＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC解析：因为D为AB的中点，点E满足EB＝4EC，所以BD＝BA，EB＝CB，所以ED＝EB＋BD＝CB＋BA＝(CA＋AB)－AB＝AB－AC，故选A.答案：A6．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝18，a3＝9，则a6＝()A．12B．15C．18D．21解析：设等差数列{an}的公差为d，由S3＝18，a3＝9，得解得a1＝d＝3，所以a6＝a1＋5d＝18，故选C.答案：C7．如图，在多面体ABCDEF中，AD⊥平面ABF，AD∥BC∥EF，AD＝4，BC＝3，AB＝BF＝EF＝2，∠ABF＝120°.则异面直线AF与CD所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：过点A作CD的平行线交CB的延长线于点G，连接FG，则∠FAG就是异面直线AF与CD所成的角或其补角．因为AD∥BC，AD＝4，BC＝3，所以BG＝1.又AD⊥平面ABF，AD∥BG，所以AB⊥BG，BG⊥BF，所以AG＝＝，FG＝＝.由AB＝BF＝2，∠ABF＝120°，可得AF＝＝2，故在△AFG中，由余弦定理得cos∠FAG＝＝＝.答案：A8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B，则a的值为()A．2B．4C．2D．2解析：在△ABC中，由A＝2B，＝，b＝3，c＝1，可得＝，整理得a＝6cosB，∴由余弦定理得a＝6×，解得a＝2，故选C.答案：C9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(－3)＜f(－log313)＜f(20.6)B．f(－3)＜f(20.6)＜f(－log313)C．f(20.6)＜f(－log313)＜f(－3)D．f(20.6)＜f(－3)＜f(－log313)解析：根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－3)＝f(3)，f(－log313)＝f(log313)，有20.6＜2＜log313＜log327＝3，又由f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则有f(20.6)＜f(－log313)＜f(－3)，故选C.答案：C10．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：由图象过点A(0，)，得2cosφ＝，cosφ＝，又|φ|＜，则φ＝±.因为图象是右平移，所以φ＝－，f(x)＝2cos.再由图象过点B得2cos＝0，则－＝2kπ＋(k∈Z)，又ω＞0，则ω的最小值为4，所以f(x)＝2cos，当x＝时，f(x)取得最大值2，所以x＝是f(x)＝2cos图象的一条对称轴，故选D.答案：D11．设两直线l1：x－2y－2＝0与l2：ax＋y＋1＝0垂直，则4的展开式中x2的系数为()A．12B．3C.D.解析： 两直线l1：x－2y－2＝0与l2：ax＋y＋1＝0垂直，∴·(－a)＝－1，求得a＝2，则4＝4＝，要求其展开式中x2项，则是分子(x－)8中展开式中的x6项，所以它的展开式中x2的系数为＝，故选D.答案：D12．已知正三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，其底面边长为3，E，F，G分别为侧棱AB，AC，AD的中点．若O在三棱锥A－BCD内，且三棱锥A－BCD的体积是三棱锥O－BCD体积的3倍，则平面EFG截球O所得截面的面积为()A.B.C.D．4π解析：如图所示，平面EFG截球O所得截面的图形为圆面．正三棱锥A－BCD中，过A作底面的垂线AH，垂足为H，与平...
