专项小测(十八)“17～19题”＋“二选一”时间：45分钟满分：46分17．(12分)已知数列{an}满足an≠0，且3an－3an＋1＝anan＋1，等比数列{bn}中，b2＝a1，b4＝3，b6＝9
(1)证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)求数列{anan＋1}的前n项和Sn
解：(1)因为an≠0，且3an－3an＋1＝anan＋1，所以等号两边同时除以3anan＋1，得－＝，所以数列是公差为的等差数列．(2分)因为{bn}是等比数列，所以b2b6＝b，又b4＝3，b6＝9，所以9b2＝9，所以b2＝1，(4分)所以a1＝b2＝1，故＝＋(n－1)＝1＋(n－1)＝，an＝
(6分)(2)由(1)知anan＋1＝＝9，(8分)所以Sn＝9＝9＝
(12分)18．(12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB＝FC，EF＝
(1)求证：OE⊥平面ABCD；(2)若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角Q－BC－A的余弦值．解：(1)证明：取BC的中点H，连结OH、FH、OE
因为FB＝FC，所以FH⊥BC
因为平面FBC⊥平面ABCD，平面FBC∩平面ABCD＝BC，FH⊂平面FBC，所以FH⊥平面ABCD
(2分)因为H、O分别为BC、AC的中点，所以OH∥AB且OH＝AB＝
(4分)又因为EF∥AB，EF＝，所以EF綊OH，所以四边形OEFH为平行四边形，所以OE∥FH，所以OE⊥平面ABCD
(6分)(2)因为菱形ABCD，所以OA＝OC＝OE＝FH＝2，所以OA，OB，OE两两垂直，建立空间直角坐标系O－xyz，如图所示．则A(2,0,0)，B，C(－2,0,0)，E(0,0,2)，所以Q(1,0,1)，BC＝，CQ＝(3,0,
