课时达标检测(二十一）函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用[练基础小题——强化运算能力]1．(2018·苏州模拟)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.解析：将y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位后得到y＝cos的图象，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin.由题意可知φ－＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ＜π知φ＝.答案：2．(2017·南京师大附中四校联考)将函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数y＝f(x)的图象，若函数f(x)的图象过原点，则φ＝________.解析：将函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f(x)＝sin＝sin的图象，若函数f(x)的图象过原点，则f(0)＝sin＝0，＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－，k∈Z，又0＜φ＜π，则φ＝.答案：3.(2017·苏北四市调研)如图，已知A，B分别是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是________．解析：设函数的周期为T，由图象可得A，B，则OA·OB＝－3＝0，解得T＝4.答案：44．(2018·常熟四校联考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－≤φ＜图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则函数f(x)的单调递增区间为________．解析：将y＝sinx的图象向右平移个单位长度得到的函数为y＝sin，将函数y＝sin的图象上每一点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，则函数变为y＝sin＝f(x)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.答案：，k∈Z5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为________．解析：根据所给图象，周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又图象经过点，所以有2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|＜，得φ＝－，所以f(x)＝sin，则f＝sin2x＋，当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，y＝f取得最小值．答案：[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．解析：因为y＝sinx＋cosx＝2sin，y＝sinx－cosx＝2sin，所以把y＝2sin的图象至少向右平移个单位长度可得y＝2sin的图象．答案：2．(2018·江苏省淮阴中学期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是________．解析：由图象可知A＝1，＝－，所以T＝π，所以ω＝＝2，把x＝代入得，sin＝1,因为|φ|＜，所以∈，所以＋φ＝，即φ＝，所以f(x)＝sin.答案：f(x)＝sin3．(2018·宿迁八校联考)把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为________．解析：把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(x∈R)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为y＝sin(x∈R)．答案：y＝sin4．(2018·金陵中学月考)南京市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温为________℃.解析：因为当x＝6时，y＝a＋A＝28；当x＝12时，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，所以y＝f(x)＝23＋5cos(x－6)，所以当x＝10时，f(10)＝23＋5cos＝23－5×＝20.5.答案：20.55．(2018·盐城模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的解析式为________．解析： f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.答案：f(x)＝sin6．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g...
