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高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式-人教版高三数学试题_第1页
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课时达标检测(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式[练基础小题——强化运算能力]1.若α∈,sinα=-,则cos(-α)=________.解析:因为α∈,sinα=-,所以cosα=,则cos(-α)=cosα=.答案:2.若sinθcosθ=,则tanθ+的值是________.解析:tanθ+=+==2.答案:23.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f=________.解析:由f(x+π)=f(x)+sinx,得f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x),所以f=f=f=f=f+sin.因为当0≤x<π时,f(x)=0.所以f=0+=.答案:4.已知α∈,sinα=,则tanα=________.解析:∵α∈,sinα=,∴cosα=-=-,∴tanα==-.答案:-5.=________.解析:原式=====1.答案:1[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1.sin(-600°)的值为________.解析:sin(-600°)=sin(-720°+120°)=sin120°=.答案:2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=________.解析:由tan(α-π)=得tanα=.又因为α∈,所以α为第三象限的角,由可得,sinα=-,cosα=-.所以sin=cosα=-.答案:-3.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2019)的值为________.解析:∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3,∴f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ)=-3.答案:-34.已知2tanα·sinα=3,-<α<0,则sinα=________.解析:因为2tanα·sinα=3,所以=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,所以cosα=或cosα=-2(舍去),又-<α<0,所以sinα=-.答案:-5.若θ∈,sinθ·cosθ=,则sinθ=________.解析:∵sinθ·cosθ=,∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθ·cosθ=,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=,∵θ∈,∴sinθ+cosθ=①,sinθ-cosθ=②,联立①②得,sinθ=.答案:6.(2018·盐城中学月考)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根,则cos3+sin3的值为________.解析:由已知原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.∴cos3+sin3=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.答案:-27.化简:·sin·cos=________.解析:·sin·cos=·(-cosα)·(-sinα)=-cos2α.答案:-cos2α8.若f(α)=(k∈Z),则f(2019)=________.解析:①当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),原式===-1;②当k为奇数时,设k=2n+1(n∈Z),原式===-1.综上所述,当k∈Z时,f(α)=-1,故f(2019)=-1.答案:-19.若角θ满足=3,则tanθ的值为________.解析:由=3,得=3,等式左边分子分母同时除以cosθ,得=3,解得tanθ=1.答案:110.已知角A为△ABC的内角,且sinA+cosA=,则tanA的值为________.解析:∵sinA+cosA=,①①式两边平方得1+2sinAcosA=,∴sinAcosA=-,则(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+=,∵角A为△ABC的内角,∴sinA>0,又sinAcosA=-<0,∴cosA<0,∴sinA-cosA>0,则sinA-cosA=.②由①②可得sinA=,cosA=-,∴tanA===-.答案:-二、解答题11.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.解:由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.12.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别是sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.解:(1)原式=+=+==sinθ+cosθ.由条件知sinθ+cosθ=,故+=.(2)由已知,得sinθ+cosθ=,sinθcosθ=,又1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2,可得m=.(3)由得或又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.

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