课时达标检测(十九）同角三角函数的基本关系与诱导公式[练基础小题——强化运算能力]1．若α∈，sinα＝－，则cos(－α)＝________.解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，则cos(－α)＝cosα＝.答案：2．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是________．解析：tanθ＋＝＋＝＝2.答案：23．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝________.解析：由f(x＋π)＝f(x)＋sinx，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)，所以f＝f＝f＝f＝f＋sin.因为当0≤x＜π时，f(x)＝0.所以f＝0＋＝.答案：4．已知α∈，sinα＝，则tanα＝________.解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.答案：－5.＝________.解析：原式＝＝＝＝＝1.答案：1[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．sin(－600°)的值为________．解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝.答案：2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝________.解析：由tan(α－π)＝得tanα＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，由可得，sinα＝－，cosα＝－.所以sin＝cosα＝－.答案：－3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2019)的值为________．解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.答案：－34．已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则sinα＝________.解析：因为2tanα·sinα＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2α＝3cosα，所以cosα＝或cosα＝－2(舍去)，又－＜α＜0，所以sinα＝－.答案：－5．若θ∈，sinθ·cosθ＝，则sinθ＝________.解析：∵sinθ·cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∵θ∈，∴sinθ＋cosθ＝①，sinθ－cosθ＝②，联立①②得，sinθ＝.答案：6．(2018·盐城中学月考)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根，则cos3＋sin3的值为________．解析：由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.∴cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.答案：－27．化简：·sin·cos＝________.解析：·sin·cos＝·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2019)＝________.解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，原式＝＝＝－1.综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2019)＝－1.答案：－19．若角θ满足＝3，则tanθ的值为________．解析：由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cosθ，得＝3，解得tanθ＝1.答案：110．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝，则tanA的值为________．解析：∵sinA＋cosA＝，①①式两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－，则(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝，∵角A为△ABC的内角，∴sinA＞0，又sinAcosA＝－＜0，∴cosA＜0，∴sinA－cosA＞0，则sinA－cosA＝.②由①②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.答案：－二、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由已知，得sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝，又1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，可得m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.
